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一般数列的项题库
题数
251
考试分类
高中数学>一般数列的项
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章节目录
简介
高中数学-一般数列的项
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题目预览
【简答题】
[1/251]数列{an}中， 【图片】，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是（ ） A．a1，a50 B．a1，a44 C．a4...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[2/251]古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；...
参考答案：
| C |
参考解析：
无
【简答题】
[3/251]已知数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N*都有 【图片】，(1)求a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明： 【图片】(n∈N*...
参考答案：
解：(1)由已知 ，得 ，又  ，得 ；(2)当n≥2时，  ，① ，②由①-②得  ，所以  ，所以数列  皆为等差数列，所以  ， ；综上，  ，所以 。(3)由(2)得    ，又  ，所以等式成立． |
参考解析：
无
【简答题】
[4/251]已知数列 【图片】，……，则 【图片】是数列的（ ） A．第18项 B．第19项 C．第17项 D．第20项
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[5/251]已知数列{an}的通项公式 【图片】，(1)求a10；(2) 【图片】是否是这个数列中的项？ (3)这个数列中有多少整数项？(4)是否有等于序号的项？...
参考答案：
解：(1) ；(2)令  ，得n=100，故是这个数列的第100项。 (3)  ，∴当n=1，2，3，6时，an为整数故这个数列中有4项是整数项． (4)令  ，得 ，解得n=3或n=-2（舍）， 故该数列中有等于序号的项，即a3=3。 |
参考解析：
无
【简答题】
[6/251]在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n...
参考答案：
解：（1）由题设有 ，a1=1，解得 ，由题设又有  ，b1=4，解得 ；（2）由题设  ，2an+1为bn与bn+1的等比中项，a1=1，b1=4，及 ， ，进一步可得  ，猜想  ， ，n∈N*，先证  ，n∈N*，当n=1时，  ，等式成立；当n≥2时用数学归纳法证明如下： （1）当n=2时，  ，等式成立；（2）假设n=k时等式成立，即  ，k≥2，由题设，  ， ①  ，② ①的两边分别减去②的两边，整理得  ，从而  ．这就是说，当n=k+1时等式也成立． 根据（1）和（2）可知，等式  对任何的n≥2成立．综上所述，等式  对任何的n∈N*都成立；再用数学归纳法证明  ，n∈N*。（1）当n=1时，  =4，等式成立；（2）假设当n=k时等式成立， 即  ，那么 ，这就是说，当n=k+1时等式也成立． 根据（1）和（2）可知，等式  对任何的n∈N*都成立。 |
参考解析：
无
【简答题】
[7/251]已知数列{an}对于任意p，q∈N*有ap+aq=ap+q，若a1= 【图片】，则a36=（ ）。
参考答案：
| 4 |
参考解析：
无
【简答题】
[8/251]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，则a2等于 A、4 B、2 C、1 D、-2
参考答案：
| A |
参考解析：
无
【简答题】
[9/251]数列{an}中， 【图片】，且a1=2，则an等于（ ） [ &nbs...
参考答案：
| B |
参考解析：
无
【简答题】
[10/251]数列{an}满足an+1= 【图片】，若a1= 【图片】，则a2011= [ ] A. 【图片】B. ...
参考答案：
| B |
参考解析：
无