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对数函数的图象与性质题库
对数函数的图象与性质题库 - 刷刷题
题数
1965
考试分类
高中数学>对数函数的图象与性质
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简介
高中数学-对数函数的图象与性质
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题目预览
【简答题】
[1/1965]设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212,(1)求a,b的值;(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值。
参考答案:
解:(1)由题设得
(2)因为

即f(x)的定义域为{x|x>0},
因为x∈[1,2]为(0,+∞)的真子集,
,则2≤t≤4,
于是,
在[2,4]上为增函数,
所以f(x)的最大值为
参考解析:
【简答题】
[2/1965]若a2=3,且a>0,则log3a的值为(  ) A.- 3B.3C.- 12D.12
参考答案:
由a2=3,且a>0,得:a=3
1
2

所以log3a=log33
1
2
=
1
2

故选D.
参考解析:
【简答题】
[3/1965]若函数 【图片】在[2,+∞)是增函数,则实数a的取值范围为(    )。
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[4/1965]若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1)。(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,...
参考答案:

解:(1)∵f(x)=x2-x+b,
∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b,
由已知(log2a)2-log2a+b=b,
∴log2a(log2a-1)=0
∵a≠1,
∴log2a=1,
∴a=2
又log2[f(a)]=2,
∴f(a)=4
∴a2-a+b=4,
∴b=4-a2+a=2
故f(x)=x2-x+2
从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2
=(log2x-2+
∴当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值
(2)由题意

参考解析:
【简答题】
[5/1965]设f(x)= 11+2lgx+ 11+4lgx+ 11+8lgx,则f(x)+f( 1x)=(  ) A.1B.2C.3D.4
参考答案:
f(x)=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx

f(x)+f(
1
x
)
=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
+
1
1+ 2-lgx
+
1
1+4-lgx
+
1
1+8-gx

=(
1
1+2lgx
+
1
1+2-lgx
)+(
1
1+4lgx
+
1
1+4-lgx
)+(
1
1+8lgx
+
1
1+8-lgx

=
2+2lgx+2-lgx
2+2lgx+2-lgx
+
2+4lgx+4-lgx
2+4lgx+4-lgx
+
2+8lgx+8-lgx
2+8lgx+8-lgx

=3
故选C
参考解析:
11+ 2lgx
【简答题】
[6/1965]对于函数y=|lgx|,若存在0<a<b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围为______.
参考答案:
由f(a)=f(b)且0<a<b可得f(a)<0,f(b)>0.且-lg(a)=lg(b)
∴lgab=0
∴ab=1
由0<a<b可得0<a<1<b
(法一):由基本不等式可得,a+b>2
ab
=2

(法二):∵a+b=a+
1
a
,在(0,1)上单调递减
a+
1
a
>1+1=2

∴a+b>2
故答案为:(2,+∞)
参考解析:
ab
【简答题】
[7/1965]设5lgx=25,则x的值等于(  ) A.10 B.0.01 C.100 D.1000
参考答案:
C
参考解析:
【简答题】
[8/1965]已知幂函数y=f(x)的图象过点(- 12,- 18),则log2f(4)的值为(  ) A.3B.4C.6D.-6
参考答案:
由幂函数y=f(x)的图象过点(-
1
2
,-
1
8
)

(-
1
2
)n=-
1
8
=(-
1
2
)3⇒n=3

则f(x)=x3,f(4)=64
目log2f(4)=log264=6
故选C
参考解析:
12
【简答题】
[9/1965]若lgx+lgy=2,则1x+ 1y的最小值为______.
参考答案:
由lgx+lgy=lgxy=2,得到xy=102=100,且x>0,y>0,
1
x
+
1
y
=
x+y
xy
2
xy
xy
=
2
100
100
=
1
5
,当且仅当x=y时取等号,
1
x
+
1
y
的最小值为
1
5

故答案为:
1
5
参考解析:
【简答题】
[10/1965]lg8+3lg5的值是(  ) A.3 B.1 C.-1 D.-3
参考答案:
A
参考解析:
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