【简答题】
[1/280]计算由曲线y2=x,y=x3所围成图形的面积S。
参考答案:
解:作出曲线y2=x,y=x3的草图,所求面积为图中阴影部分的面积,
解方程组得交点横坐标为x=0及x=1, 因此,所求图形的面积为。 |
参考解析:
无
【简答题】
[2/280](1)求定积分∫02πsinxdx;(2)计算( 1-i2)16+ (1+2i)21-i.
参考答案:
(1)∫02πsinxdx=-cosx|0 2π=-cos2π-(-cos0)=-1-(-1)=0 (2)(
)16+
=[(
)2]8+
=(-i)8+
=1+
=-
+
i |
参考解析:
【简答题】
[3/280]曲线y=ex,y=e-x和直线x=1围成的图形面积是( ) A.e-e-1 B.e+e-1 C.e-e-1-2 D.e+e-1-2
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[4/280]曲线 【图片】与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为 [ ] A. 2-ln2B....
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[5/280]由曲线y=sinx,x= π4,x= 3π4,y=0围成区域面积为______.
参考答案:
如图,曲线y=sinx,x=
,x=
,y=0围成区域面积为: =
sinxdx=-cosx
=
-(-
)=
. 故答案为:
. |
参考解析:
【简答题】
[6/280]∫203(1- x24)dx=______,该定积分的几何意义是______.
参考答案:
根据定积分的几何意义,则
dx
表示椭圆
+
=1
面积的
故
dx
=π×2×
×
=
π
. 故答案为:
π
,椭圆
+
=1
面积的
. |
参考解析:
【简答题】
[7/280]由曲线y=x2与直线y=2x+3所围成的封闭区域的面积为______.
参考答案:
由方程组
解得,x1=-1,x2=3. 故所求图形的面积为S=∫-13(2x+3)dx-∫-13x2dx =20-
=
故答案为:
|
参考解析:
无
【简答题】
[8/280]已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B( 【图片】,5)、C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形...
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[9/280]由曲线y=x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( ) A.103B.4C.163D.6
参考答案:
联立方程
得到两曲线的交点(4,2), 因此曲线y=
,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为S=
(
-x+2)dx=(
x
-
x2+2x)
=
. 故选C. |
参考解析:
【简答题】
[10/280]已知曲线C:y=x3-3x2,直线l:y=-2x(1)求曲线C与直线l围成的区域的面积;(2)求曲线y=x3-3x2(0≤x≤1)与直线l围成的图形绕...
参考答案:
(1)联立y=x3-3x2与y=-2x得:x=0,1或2. ∴曲线C与直线l有三个交点. y'=3x2-6x令y′=0得:x=0或x=2 ∵当x∈(-∞,0)∪(2,+∞)时, y′>0,当x∈(0,2)时,y'<0, ∴曲线C大致形状如图所示. ∴S=∫
[x3-3x2-(-2x)]dx+∫
(-2x-x3+3x2)dx=
(2)由题意,旋转体的体积V=∫
π[(-2x)2-(x3-3x2)2]dx=
π
|
参考解析: