与圆有关的比例线段题库 - 考试题库

【简答题】

[1/166]如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为（ ...

参考答案：

6

参考解析：

无

【简答题】

[2/166]在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP•AN+BP•BM=AB2．【图片】

参考答案：

证明：作PE⊥AB于E∵AB为直径，
∴∠ANB=∠AMB=90°
∴P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆．
AE•AB=AP•AN（1）
BE•AB=BP•BM（2）
（1）+（2）得AB（AE+BE）=AP•AN+BP•BM
即AP•AN+BP•BM=AB²

参考解析：

无

【简答题】

[3/166]已知：如图，一个圆的两条弦AB和CE相交于点D，BE=2，BC=2BD=23，∠1=∠2则EC=______，∠CBE=______．【图片】

参考答案：

∵∠1=∠2，∴∠1=∠EBD
∴△EBD∽△ECB
∴

EB

BD

=

EC

CB

∴

2

参考解析：

EBBD

【简答题】

[4/166]如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2 【图片】，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB为（　　） A．2...

参考答案：

C

参考解析：

无

【简答题】

[5/166]如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，以AB为直径的圆交BC于点D，过点D作该圆的切线，交AC于点E，则CE=（　　） A．7 B．【图片】...

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[6/166]如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为______．【图片】

参考答案：

法一：∵PA切⊙O于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，∴∠POD=120°，
在△POD中由余弦定理，
得：PD²=PO²+DO²-2PO•DOcos∠POD=4+1-4×(-

1

2

)=7．
∴PD=

7

．
法二：过点D作DE⊥PC垂足为E，
∵∠POD=120°，
∴∠DOC=60°，
可得OE=

1

2

，DE=

3

2

，
在Rt△PED中，有
PD=

PE2+DE2

=

25

4

+

3

4

=

7

．

参考解析：

12

【简答题】

[7/166]（几何证明选做题）如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=______． ...

参考答案：

连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，
又∵∠CPA=30°，R=3，
∴tan30°=

OC

PC

=

3

PC

，
∴PC=

3

=3

3

．
故答案为3

3

．

参考解析：

OCPC

【简答题】

[8/166]如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=______；AD=______...

参考答案：

连接OD，
∵AC切半圆O于点D，
∴OD⊥AC，
又∵BC⊥AC于C，
∴OD∥BC，
则△AOD∽△ABC
则

OD

BC

=

AO

AB

=

AD

AC

∵BC=6，AC=8，
∴AB=10
则OD=OE=OB=

15

4

∴AE=

5

2

，AD=5
故答案为：

5

2

，5

参考解析：

ODBC

【简答题】

[9/166]如图，已知PA是圆O的切线，A是切点，直线PO交圆O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交圆O于点E，若PA=2 【图片】，∠APB=30°，...

参考答案：

参考解析：

无

【简答题】

[10/166]（选做题）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=（&nb...

参考答案：

3

参考解析：

无