已知三角函数值求角题库 - 考试题库

【简答题】

[1/1218]已知a=（1，sinθ），b=（1，cosθ），（θ∈R）（1）若a+ b=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ得值．（2）若a- b=（0，...

参考答案：

（1）∵

a

+

b

=(2，sinθ+cosθ)=(2，0) ∴sinθ+cosθ=0（2分）
∴sin2θ+2sinθcosθ=

sin2θ+2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

tan2θ+1

=

1-2

2

=-

1

2

（5分）
（2）∵

a

-

b

=(0，sinθ-cosθ)=(0，

1

5

)∴sinθ-cosθ=

1

5

，（6分）
∴1-2sinθcosθ=

1

25

即2sinθcosθ=

24

25

，（8分）
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+

24

25

=

49

25

∴sinθ+cosθ=±

7

5

（10分）

参考解析：

无

【简答题】

[2/1218]已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（3π2-x）-1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[...

参考答案：

（Ⅰ）由题意，得
f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin²（

3π

2

-x）-1
=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x，
∴f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

) ．…..（3分）
可得f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π…..（5分）
又∵由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，解得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，k∈Z
∴函数f（x）的单调递增区间：[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z…..（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=

2

sin(2x+

π

4

) ．
由

π

4

≤x≤

3π

4

，得

3π

4

≤2x+

π

4

≤

7π

4

．…..（8分）
∴当2x+

π

4

=

3π

4

，即x=

π

4

时，函数f（x）有最大值是1；…..（10分）
当2x+

π

4

=

3π

2

，即x=

5π

8

时，函数f（x）有最小值是-

2

．…..（11分）
综上所述，函数f（x）在区间[

π

4

，

3π

4

]上的最大值是1，最小值是-

2

．…..（12分）

参考解析：

3π2

【简答题】

[3/1218]在△ABC中，【图片】，如果【图片】，那么△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

参考答案：

A

参考解析：

无

【简答题】

[4/1218]已知（1sinθ+1tanθ）•1-cosθcosθ=2，求12sinθcosθ+cos2的值．

参考答案：

已知（

1

sinθ

+

1

tanθ

）•

1-cosθ

cosθ

=（

1

sinθ

+

cosθ

sinθ

）•

1-cosθ

cosθ

=

1+cosθ

sinθ

•

1-cosθ

cosθ

=

1-cos2θ

sinθcosθ

=

sin2θ

sinθcosθ

=

sinθ

cosθ

=tanθ，即tanθ=2
又

1

2sinθcosθ+cos2

=

cos2θ+sin2θ

2sinθcosθ+cos2θ

=

cos2θ+sin2θ

cos2θ

2sinθcosθ+cos2θ

cos2θ

=

1+tan2θ

2tanθ+1

将tanθ=2代入得：原式=

1+22

2×2+1

=1

参考解析：

1sinθ

【简答题】

[5/1218]求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．

参考答案：

原式=

1

2

(1-cos40°)+

1

2

(1+cos100°)+sin20°cos50°
=1+

1

2

(cos100°-cos40°)+

1

2

(sin70°-sin30°)
=

3

4

-sin70°sin30°+

1

2

sin70° =

3

4

参考解析：

12

【简答题】

[6/1218]已知：cos( π6-α)= 33，则sin2(α- π6)-cos( 5π6+α)的值为______．

参考答案：

∵sin2(α-

π

6

)=1-cos2(

π

6

-α)=1-(

3

)2=

2

3

，cos(

5π

6

+α)=cos[π-(

π

6

-α)]=-cos(

π

6

-α)=-

3

，
∴sin2(α-

π

6

)-cos(

5π

6

+α)=1-cos2(

π

6

-α)-cos(

5π

6

+α)=1-

1

3

+

3

=

2+

3

，
故答案为

2+

3

．

参考解析：

π6

【简答题】

[7/1218]若tan（π+x）=2，求：（1）4sinx-2cosx5cosx+3sinx；（2）sinxcosx1+cos2x．

参考答案：

tan（π+x）=2，tanx=2，
（1）

4sinx-2cosx

5cosx+3sinx

=

4tanx-2

5+3tanx

=

4×2-2

5+3×2

=

5

7

；
（2）

sinxcosx

1+cos2x

=

tanx

2+tan2x

=

2

2+2×2

=

1

3

．

参考解析：

无

【简答题】

[8/1218]tan（-30°）的值为（　　） A．33B．- 33C．3D．- 3

参考答案：

tan（-30°）=-tan30°=-

3

．
故选B．

参考解析：

无

【简答题】

[9/1218]已知函数f(x)=sin 【图片】x+cos( 【图片】x- 【图片】)，对任意实数α，β，当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是（ &...

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[10/1218]△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，则三角形的形状为（　　）三角形． A．直角B．直角等腰C．等腰三角形D．等边三角形

参考答案：

∵△ABC中，由2A=B+C，
∴3A=A+B+C=π，
∴A=

π

3

．
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

，a=2b•cosC，
∴a=2b•

a2+b2-c2

2ab

∴a²=a²+b²-c²，
∴b²=c²，即b=c，又A=

π

3

．
∴该三角形为等边三角形．
故选D．

参考解析：

π3