标准差、方差题库 - 考试题库

【简答题】

[1/246]如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的方差为7，那么3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2，3x5+2，这5个数的方差是______．

参考答案：

∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是7，
∴

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+[（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]=7①；
方差=

1

5

[（3x₁+2-3

.

x

-2）²+（3x₂+2-3

.

x

-2）²+（3x₃+2-3

.

x

-2）²+（3x₄+2-3

.

x

-2）²+（3x₅+2-3

.

x

-2）²]
=

1

5

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+9（x₃-

.

x

）²+9（x₄-

.

x

）²+9（x₅-

.

x

）²]
=

9

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+[（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]②
把①代入②得，方差是：7×9=63．
故答案为：63．

参考解析：

无

【简答题】

[2/246]若一组数据a1，a2，…an的方差为4，则3a1-1，3a2-1，…，3an-1的标准差是______．

参考答案：

∵一组数据a₁，a₂，…a_n的方差为4，
∴这组数据的标准差是

4

=2，
根据两组数据之间是一个倍数关系时，
这组数据的标准差也是这个倍数之间的关系，
∴3a₁-1，3a₂-1，…，3a_n-1的标准差是3×2=6
故答案为：6

参考解析：

4

【简答题】

[3/246]已知一个样本的方差s2= 120[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(xn-3)2]，则这组数据的总和等于______．

参考答案：

由于这组数据的样本的方差是：s2=

1

20

[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(xn-3)2]，
根据方差的计算公式可知，
这组数据的样本容量为n=20，平均数为

.

x

=3，
则这组数据等总和等于S=n×

.

x

=20×3=60，
故答案为：60．

参考解析：

120

【简答题】

[4/246]已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为【图片】 [ ...

参考答案：

D

参考解析：

无

【简答题】

[5/246]已知含5个数的组数1，2，3，4，a的平均数是3，则该数组的方差是（　　） A．1 B．10 C．4 D．2

参考答案：

D

参考解析：

无

【简答题】

[6/246]甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克∕亩）如下表：棉农甲 68 72 70 69 71 棉农乙 69 71 68 68 69 则平均产量较高与...

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[7/246]某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分） 50 61 73 85 90 94 人数 2 2 1 2 1 2则总...

参考答案：

由题意知本题需要先做出这组数据的平均数

50×2+61×2+73+2×85+90+2×94

10

=74.9，
这组数据的总体方差是（2×24.9²+1.9²+2×13.9²+15.1²+2×19.1²）÷10=309.76，
∴总体标准差是

309.76

≈17.60，
故答案为：17.60．

参考解析：

50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410

【简答题】

[8/246]国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了8次热身赛，各队的总成绩见下表：甲队 403 390 397 404 388 400 412 406 乙队 ...

参考答案：

由图表得到甲乙两队的8次成绩分别是：
甲：403，390，397，404，388，400，412，406
乙：417，401，410，416，406，421，398，411
所以，

.

x甲

=

1

8

(403+390+397+404+388+400+412+406)=400

.

x乙

=

1

8

(417+401+410+416+406+421+398+411)=410
S甲2=

1

8

[(403-400)2+(390-400)2+(397-400)2+（404-400）²+（388-400）²+（400-400）²
+（412-400）²+（406-400）²]=57.25
S乙2=

1

8

[(417-410)2(401-410)2+(410-410)2+（416-410）²+（406-410）²+（421-410））²
+（398-410）²+（411-410）²）]=56．
乙队的平均数大于甲队的平均数，且乙队的方差小于甲队的方差，所以乙队队员发挥稳定，应该选乙队．
答：由甲乙两队的平均数和方差的值可以看出，乙队平均值高且稳定，应该选乙队．

参考解析：

无

【简答题】

[9/246]有一组测试得到的数据如下：3，4，6，8，9，则这组数据的方差为______．

参考答案：

由题意得：

.

x

=（3+4+6+8+9）÷5=6，
∴数据的方差S²=

1

5

[（3-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（9-6）²]=

26

5

，
故答案为

26

5

．

参考解析：

无

【简答题】

[10/246]样本数据11，8，9，10，7的方差是______．

参考答案：

平均数

.

x

=

1

5

（11+8+9+10+7）=9，
方差s²=

1

5

[（11-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（7-9）²]=2．
故答案为：2．

参考解析：

.x