数列的极限题库 - 考试题库

【简答题】

[1/281]若（1+2x）7展开式的第三项为168，则limn→∞( 1x+ 1x2+…+ 1xn)= ．

参考答案：

由题意，C₇²2^2x=168，解得x=

3

2

∴

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

) =

lim

n→∞

[

2

3

+(

2

3

)2+…+(

2

3

)n]=

lim

n→∞

2

3

×(1-(

2

3

)n)

1-

2

3

=

lim

n→∞

2×(1-(

2

3

)n)=2
故答案为2

参考解析：

无

【简答题】

[2/281]【图片】= ( ) A．0 B．-1 C．【图片】 D．【图片】

参考答案：

C

参考解析：

无

【简答题】

[3/281]如果【图片】存在【图片】，则【图片】的取值范围是（） A 【图片】 &nb...

参考答案：

D

参考解析：

当

时

，

极限显然不存在，而

时，可得

为常数数列存在极限，

时，

为摆动数列，极限不存在，故选D。

【简答题】

[4/281]已知等比数列{an}中，公比q∈R，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=-3，Sn为数列{an}的前n项和，则【图片】Sn等于（　　） A． ...

参考答案：

D

参考解析：

无

【简答题】

[5/281]已知数列{an}满足：【图片】，且对任意的正整数m、n，都有am+n=am•an，若数列{an}的前n项和为Sn，则【图片】Sn等于（　　） A．...

参考答案：

A

参考解析：

无

【简答题】

[6/281]已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，则limn→∞Sn的值为______．

参考答案：

设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，
∴

a1q+a1q2=2

a1q2+a1q3=1

，解得

a1=

8

3

q=

1

2

，
∴Sn=

8

3

[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

．
∵

lim

n→∞

(

1

2

)n=0 ，
∴

lim

n→∞

Sn =

8

3

1

2

=

16

3

．
故答案为

16

3

．

参考解析：

无

【简答题】

[7/281]一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，那么这个数列的前两项之和等于______．

参考答案：

一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，
所以设数列的首项为a，公比为q，所以

a

1-q

=3 ，a=3-3q，
所以a=2，q=

1

3

．
所以a+aq=2+

2

3

=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

参考解析：

无

【简答题】

[8/281] ．

参考答案：

2

参考解析：

略

【简答题】

[9/281]计算：【图片】

参考答案：

参考解析：

数列极限公式的应用

【简答题】

[10/281]若数列{an}的通项公式为an=n+3（n∈N*），则limn→∞an+1+an+24n=______．

参考答案：

因为数列{a_n}的通项公式为a_n=n+3（n∈N*），
所以

lim

n→∞

an+1+an+2

4n

=

lim

n→∞

2n+9

4n

=

lim

n→∞

2+

9

n

4

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

参考解析：

limn→∞