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函数的单调性、最值题库
题数
2000
考试分类
高中数学>函数的单调性、最值
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简介
高中数学-函数的单调性、最值
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题目预览
【简答题】
[1/2000]设函数f（x）=x2+2 (x≤2)2x (x＞2)则f（-4）=______，又...
参考答案：
因为函数f（x）=
又由于知f（x0）=8，若x0∈{x|x≤2}时，令x02+2=8⇒x0=
若x0∈{x|x＞2}时，令2x0=8⇒x0=4． 故答案为：4或-
|
参考解析：
无
【简答题】
[2/2000]已知函数f(x)= 3-axa-2 (a≠2)，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
参考答案：
∵已知函数f(x)=
①当a＞2时，由根式的性质可得应有3-a×1≥0，解得 2＜a≤3，满足函数f(x)=
②当a＜0时，a-2＜0，且当0＜x≤1时，3-ax＞0，满足函数f(x)=
③当0＜a＜2时，a-2＜0，且当0＜x≤1时，3-ax＞0，此时函数f(x)=
综合可得，实数a的取值范围是（-∞，0）∪（2，3]， 故答案为 （-∞，0）∪（2，3]． |
参考解析：
无
【简答题】
[3/2000]下列四个函数：(1) 【图片】 (2) 【图片】 (3...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
①
中
，函数
是奇函数②对定义域内的任意两个自变量
，都有
则函数
是增函数(1)
是奇函数，定义域上不是增函数，
(2)
既是奇函数又是增函数(3)
是既是奇函数又是减函数(4)
既是奇函数又是增函数。满足题干的有(2) (4)两个
点评：若函数满足
则函数为奇函数，若满足
则函数为偶函数，若有
则函数为增函数，若
则函数为减函数
【简答题】
[4/2000]函数f（x）=（x+a）3，对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t），则f（2）+f（-2）=（ ） A．0B．2C．-26D．28
参考答案：
| 由f（x）满足对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t）， 所以函数y=f（x）的图象关于点（1，0）中心对称． 则f（x+1）关于原点中心对称，即g（x）=f（x+1）=（x+1+a）3的图象关于原点中心对称． 所以函数g（x）=（x+1+a）3为奇函数． 所以g（0）=（a+1）3=0． 则a=-1． 所以f（x）=（x-1）3． 则f（2）+f（-2）=（2-1）3+（-2-1）3=-26． 故选C． |
参考解析：
无
【简答题】
[5/2000]已知函数 【图片】满足对任意 【图片】，都有 【图片】 成立，则 【图片】的取值范围为（ ） A． 【图片】B．(0,...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
因为函数
满足对任意
，都有
成立，则函数单调递增，因此满足各段递增，同时当x=0时的函数值
，这样解得为选项A
满足对任意
，都有
成立，则函数单调递增，因此满足各段递增，同时当x=0时的函数值
，这样解得为选项A
【简答题】
[6/2000]已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都...
参考答案：
| ①②④ |
参考解析：
无
【简答题】
[7/2000]已知f（x）为R上的减函数，则满足 【图片】的实数x的取值范围是 [ ] A.（﹣∞，1） B.（1，...
参考答案：
| D |
参考解析：
无
【简答题】
[8/2000]已知函数f(x)= 2x-log21+mx1-x是奇函数．（1）求m的值；（2）请讨论它的单调性，并给予证明．
参考答案：
| （1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）+f（x）=0； 即(-
经验证当m=1时，f(x)=
（2）先研究f（x）在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1＜x2，则 f(x1)-f(x2)=
由
得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x）在（0，1）内单调递减； 由于f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数f（x）在（-1，0）内单调递减． |
参考解析：
无
【简答题】
[9/2000]求函数 【图片】， 【图片】的单调增区间_________________。
参考答案：
 ,
|
参考解析：
，令
，当
时，
，当
时，
函数的增区间为
,
点评：求
的单调区间，先将
看做一个整体来对待
【简答题】
[10/2000]已知R上的奇函数f(x)在区间（-∞，0）上单调递增的，且f（-2）=0，则不等式f(x)≤0的解集为 [ &nbs...
参考答案：
| A |
参考解析：
无