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函数的单调性、最值题库
函数的单调性、最值题库 - 刷刷题
题数
2000
考试分类
高中数学>函数的单调性、最值
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简介
高中数学-函数的单调性、最值
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题目预览
【简答题】
[1/2000]设函数f(x)=x2+2  (x≤2)2x    (x>2)则f(-4)=______,又...
参考答案:
因为函数f(x)=
x2+2  (x≤2)
2x    (x>2)
,并且-4∈{x|x≤2},所以f(-4)=(-4)2+2=18;
又由于知f(x0)=8,若x0∈{x|x≤2}时,令x02+2=8⇒x0=
6
(舍)或x0=-
6

                   若x0∈{x|x>2}时,令2x0=8⇒x0=4.
故答案为:4或-
6
参考解析:
【简答题】
[2/2000]已知函数f(x)= 3-axa-2 (a≠2),若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.
参考答案:
∵已知函数f(x)=
3-ax
a-2
 (a≠2)
,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,
①当a>2时,由根式的性质可得应有3-a×1≥0,解得 2<a≤3,满足函数f(x)=
3-ax
a-2
 (a≠2)
在区间(0,1]上是减函数.
②当a<0时,a-2<0,且当0<x≤1时,3-ax>0,满足函数f(x)=
3-ax
a-2
 (a≠2)
在区间(0,1]上是减函数.
③当0<a<2时,a-2<0,且当0<x≤1时,3-ax>0,此时函数f(x)=
3-ax
a-2
 (a≠2)
在区间(0,1]上是增函数,不满足条件.
综合可得,实数a的取值范围是(-∞,0)∪(2,3],
故答案为 (-∞,0)∪(2,3].
参考解析:
【简答题】
[3/2000]下列四个函数:(1) 【图片】     (2) 【图片】     (3...
参考答案:
B
参考解析:

,函数 是奇函数②对定义域内的任意两个自变量 ,都有 则函数 是增函数(1) 是奇函数,定义域上不是增函数,
(2) 既是奇函数又是增函数(3) 是既是奇函数又是减函数(4) 既是奇函数又是增函数。满足题干的有(2) (4)两个
点评:若函数满足 则函数为奇函数,若满足 则函数为偶函数,若有 则函数为增函数,若 则函数为减函数
【简答题】
[4/2000]函数f(x)=(x+a)3,对任意t∈R,总有f(1+t)=-f(1-t),则f(2)+f(-2)=(  ) A.0B.2C.-26D.28
参考答案:
由f(x)满足对任意t∈R,总有f(1+t)=-f(1-t),
所以函数y=f(x)的图象关于点(1,0)中心对称.
则f(x+1)关于原点中心对称,即g(x)=f(x+1)=(x+1+a)3的图象关于原点中心对称.
所以函数g(x)=(x+1+a)3为奇函数.
所以g(0)=(a+1)3=0.
则a=-1.
所以f(x)=(x-1)3
则f(2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=-26.
故选C.
参考解析:
【简答题】
[5/2000]已知函数 【图片】满足对任意 【图片】,都有 【图片】 成立,则 【图片】的取值范围为(  ) A. 【图片】B.(0,...
参考答案:
A
参考解析:
因为函数 满足对任意 ,都有
 成立,则函数单调递增,因此满足各段递增,同时当x=0时的函数值 ,这样解得为选项A
【简答题】
[6/2000]已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都...
参考答案:
①②④
参考解析:
【简答题】
[7/2000]已知f(x)为R上的减函数,则满足 【图片】的实数x的取值范围是 [     ] A.(﹣∞,1) B.(1,...
参考答案:
D
参考解析:
【简答题】
[8/2000]已知函数f(x)= 2x-log21+mx1-x是奇函数.(1)求m的值;(2)请讨论它的单调性,并给予证明.
参考答案:
(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)+f(x)=0;
(-
2
x
-log2
1-mx
1+x
)+(
2
x
-log2
1+mx
1-x
)=0
,解得:m=1,其中m=-1(舍);
经验证当m=1时,f(x)=
2
x
-log2
1+x
1-x
(x∈(-1,0)∪(0,1))
确是奇函数.
(2)先研究f(x)在(0,1)内的单调性,任取x1、x2∈(0,1),且设x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
2
x1
-
2
x2
+[lo g2(
2
1-x2
-1)-log2(
2
1-x1
-1)]

2
x1
-
2
x2
>0,log2(
2
1-x2
-1)-log2(
2
1-x1
-1)>0

得f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在(0,1)内单调递减;
由于f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,所以函数f(x)在(-1,0)内单调递减.
参考解析:
【简答题】
[9/2000]求函数 【图片】, 【图片】的单调增区间_________________。
参考答案:
,
参考解析:

,令
,当 时, ,当 时,
函数的增区间为 ,
点评:求 的单调区间,先将 看做一个整体来对待
【简答题】
[10/2000]已知R上的奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增的,且f(-2)=0,则不等式f(x)≤0的解集为 [   &nbs...
参考答案:
A
参考解析: