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离散型随机变量及其分布列题库
离散型随机变量及其分布列题库 - 刷刷题
题数
651
考试分类
高中数学>离散型随机变量及其分布列
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简介
高中数学-离散型随机变量及其分布列
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题目预览
【简答题】
[1/651]某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价...
参考答案：
（1）由题意可得：ξ可能取的值为：20，25，30，35，40，
所以P（ξ=2）=
C 23
C 210
=
1
15
；P（ξ=25）=
C 13
C 14
C 210
=
4
15
；P（ξ=30）=
C 24
+
C 13
C 13
C 210
=
5
15
=
1
3
；P（ξ=35）=
C 14
C 13
C 210
=
4
15
；P（ξ=40）=
C 23
C 210
=
1
15
，
所以随机变量ξ的分布列为：
 ξ  20  25  30  35  40
 P  
1
15
 
4
15
 
1
3
 
4
15
 
1
15
（2）由（1）可得：
随机变量ξ的期望Eξ=20×
1
15
+ 25×
4
15
+30×
1
3
+35×
4
15
+40×
1
15
=30，
方差Dξ=(20-30)2×
1
15
+(25-30)2×
4
15
+(30-30)2×
1
3
+(35-30)2×
4
15
+(40-30)2×
1
15
=
80
3
．
参考解析：
C 23
C 210
【简答题】
[2/651]国家对空气质量的分级规定如下表： 污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量 优 良 轻度污...
参考答案：
（I）由某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据表知，
a=6，b=3，x=
1
5
，y=
1
10
，…．（4分）
（Ⅱ）由题意，该市4月份空气质量为优或良的概率为P=
4
15
+
2
5
=
2
3
，…..（5分）
P(X=0)=
C 04
×(
1
3
)4=
1
81
，P(X=1)=
C 14
×(
2
3
)×(
1
3
)3=
8
81
，P(X=2)=
C 24
×(
2
3
)2×(
1
3
)2=
8
27
，P(X=3)=
C 34
×(
2
3
)3×
1
3
 =
32
81
，P(X=4)=
C 44
×(
2
3
)4=
16
81
．…．（10分）
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P
1
81
8
81
8
27
32
81
16
81
…．（11分）
∵X～B（4，
2
3
），
∴EX=4×
2
3
=
8
3
．…．（13分）
参考解析：
15
【简答题】
[3/651]已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2只正品，每次取一个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设X为取出的次数，求X的概率分布列...
参考答案：
X的概率分布列如下表
X
 2
 3
 4
P


参考解析：
X
2
3
4
P



【简答题】
[4/651]已知随机变量的概率分布如下：   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 【图片】 【图片】 【图片】 【图片】 【图片】 【图片】 ...
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[5/651]甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为 【图片】...
参考答案：
（Ⅰ）程序框图中的①应填 ，②应填 .(注意：答案不唯一.)
（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止.
所以 ，解得： 或 ，因为 ，所以
（Ⅲ）依题意得， 的可能值为2，4，6，8.
， ， ，
.
所以随机变量 的分布列为

2
 4
 6
 8
P



故
参考解析：

2
4
6
8
P




【简答题】
[6/651]某一随机变量 【图片】的概率分布如下表，且 【图片】 【图片】，则 【图片】的值为（　　　） A．－0.2；B．0.2；C．0.1；D．－0.1 【图...
参考答案：
B
参考解析：
由离散型随机变量分布列的性质可得。
由 ，又 ，可得
【简答题】
[7/651]某品牌汽车4 【图片】店经销 【图片】三种排量的汽车，其中 【图片】三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买...
参考答案：
（1） ；（2）详见解析．
参考解析：

(1)这是一个古典概型问题，先求出从15款车型中任买3辆共有多少种可能，再求出购买3辆车都为B种车有多少种可能，即可求出结果；（2） 的所有可能取值为1，2，3，对每种情况要准确分类，求出各种情况下有多少种可能，就可求出 各种取值的概率，然后再求数学期望.
(1)设该单位购买的3辆汽车均为 种排量汽车为事件 ，则
所以该单位购买的3辆汽车均为 种排量汽车的概率为 ．             4分
(2)随机变量 的所有可能取值为1，2，3.
则 ，
．
所以 的分布列为

１
 ２
 ３




          8分
数学期望 ．                 10分
【简答题】
[8/651]为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素 【图片】, 【图片】的含量（单位：毫...
参考答案：
（1）35件（2）分布列如下：

1
 2
 3
P


参考解析：

1
2
3
P



【简答题】
[9/651]设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-22，-3，-52，0，52，3，22．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ...
参考答案：
解析　设直线l的方程为y=kx+1．，则原点到直线l的距离d=
1
k2+1
．
当k=0时，d=1；当k=±
5
2
时，d=
2
3
；当k=±
3
时，d=
1
2
；当k=±2
2
时，d=
1
3
．
所以ξ的分布列为
ξ
1
3
1
2
2
3
1
P
2
7
2
7
2
7
1
7
所以E（ξ）=
1
3
×
2
7
+
1
2
×
2
7
+
2
3
×
2
7
+1×
1
7
=
4
7
．
参考解析：
1
k2+1
【简答题】
[10/651]已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=______，b=______． X -1 0 1 2 P a b c 112
参考答案：
由题知a+b+c=
11
12
，
-a+c+
1
6
=0，
12×a+12×c+22×
1
12
=1，
∴a=
5
12
，b=
1
4

故答案为：
5
12
；
1
4
．
参考解析：
1112