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离散型随机变量及其分布列题库
离散型随机变量及其分布列题库 - 刷刷题
题数
651
考试分类
高中数学>离散型随机变量及其分布列
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章节目录
简介
高中数学-离散型随机变量及其分布列
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题目预览
【简答题】
[1/651]某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动,同学甲随机地从10本书中买两本,假设每本书被甲同学买走的概率相同,已知这10本书中有3本单价...
参考答案:
(1)由题意可得:ξ可能取的值为:20,25,30,35,40,
所以P(ξ=2)=
C 23
C 210
=
1
15
;P(ξ=25)=
C 13
C 14
C 210
=
4
15
;P(ξ=30)=
C 24
+
C 13
C 13
C 210
=
5
15
=
1
3
;P(ξ=35)=
C 14
C 13
C 210
=
4
15
;P(ξ=40)=
C 23
C 210
=
1
15

所以随机变量ξ的分布列为:
 ξ  20  25  30  35  40
 P  
1
15
 
4
15
 
1
3
 
4
15
 
1
15
(2)由(1)可得:
随机变量ξ的期望Eξ=20×
1
15
+ 25×
4
15
+30×
1
3
+35×
4
15
+40×
1
15
=30,
方差Dξ=(20-30)2×
1
15
+(25-30)2×
4
15
+(30-30)2×
1
3
+(35-30)2×
4
15
+(40-30)2×
1
15
=
80
3
参考解析:
C 23
C 210
【简答题】
[2/651]国家对空气质量的分级规定如下表: 污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 >300 空气质量 优 良 轻度污...
参考答案:
(I)由某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据表知,
a=6,b=3,x=
1
5
,y=
1
10
,….(4分)
(Ⅱ)由题意,该市4月份空气质量为优或良的概率为P=
4
15
+
2
5
=
2
3
,…..(5分)
P(X=0)=
C 04
×(
1
3
)4=
1
81
P(X=1)=
C 14
×(
2
3
)×(
1
3
)3=
8
81
P(X=2)=
C 24
×(
2
3
)2×(
1
3
)2=
8
27
P(X=3)=
C 34
×(
2
3
)3×
1
3
 
=
32
81
P(X=4)=
C 44
×(
2
3
)4=
16
81
.….(10分)
∴X的分布列为:
X 0 1 2 3 4
P
1
81
8
81
8
27
32
81
16
81
….(11分)
∵X~B(4,
2
3
),
EX=4×
2
3
=
8
3
.….(13分)
参考解析:
15
【简答题】
[3/651]已知盒中有10个灯泡,其中8个正品,2个次品.需要从中取出2只正品,每次取一个,取出后不放回,直到取出2个正品为止.设X为取出的次数,求X的概率分布列...
参考答案:
X的概率分布列如下表
X
2
3
4
P



参考解析:
X
2
3
4
P



【简答题】
[4/651]已知随机变量的概率分布如下:   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 【图片】 【图片】 【图片】 【图片】 【图片】 【图片】 ...
参考答案:
C
参考解析:
【简答题】
[5/651]甲、乙两同学进行下棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止,设甲在每局中获胜的概率为 【图片】...
参考答案:
(Ⅰ)程序框图中的①应填 ,②应填 .(注意:答案不唯一.)
(Ⅱ)依题意得,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.
所以 ,解得: ,因为 ,所以
(Ⅲ)依题意得, 的可能值为2,4,6,8.

.
所以随机变量 的分布列为

2
4
6
8
P




参考解析:

2
4
6
8
P




【简答题】
[6/651]某一随机变量 【图片】的概率分布如下表,且 【图片】 【图片】,则 【图片】的值为(   ) A.-0.2;B.0.2;C.0.1;D.-0.1 【图...
参考答案:
B
参考解析:
由离散型随机变量分布列的性质可得。
,又 ,可得
【简答题】
[7/651]某品牌汽车4 【图片】店经销 【图片】三种排量的汽车,其中 【图片】三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型.某单位计划购买3辆不同车型的汽车,且购买...
参考答案:
(1) ;(2)详见解析.
参考解析:

(1)这是一个古典概型问题,先求出从15款车型中任买3辆共有多少种可能,再求出购买3辆车都为B种车有多少种可能,即可求出结果;(2) 的所有可能取值为1,2,3,对每种情况要准确分类,求出各种情况下有多少种可能,就可求出 各种取值的概率,然后再求数学期望.
(1)设该单位购买的3辆汽车均为 种排量汽车为事件 ,则
所以该单位购买的3辆汽车均为 种排量汽车的概率为 .             4分
(2)随机变量 的所有可能取值为1,2,3.


所以 的分布列为








          8分
数学期望 .                 10分
【简答题】
[8/651]为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素 【图片】, 【图片】的含量(单位:毫...
参考答案:
(1)35件(2)分布列如下:

1
2
3
P



参考解析:

1
2
3
P



【简答题】
[9/651]设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能的取-22,-3,-52,0,52,3,22.用ξ表示坐标原点到l的距离,求随机变量ξ的数学期望E(ξ...
参考答案:
解析 设直线l的方程为y=kx+1.,则原点到直线l的距离d=
1
k2+1

当k=0时,d=1;当k=±
5
2
时,d=
2
3
;当k=±
3
时,d=
1
2
;当k=±2
2
时,d=
1
3

所以ξ的分布列为
ξ
1
3
1
2
2
3
1
P
2
7
2
7
2
7
1
7
所以E(ξ)=
1
3
×
2
7
+
1
2
×
2
7
+
2
3
×
2
7
+1×
1
7
=
4
7
参考解析:
1
k2+1
【简答题】
[10/651]已知离散型随机变量X的分布列如表.若EX=0,DX=1,则a=______,b=______. X -1 0 1 2 P a b c 112
参考答案:
由题知a+b+c=
11
12

-a+c+
1
6
=0

12×a+12×c+22×
1
12
=1

a=
5
12
b=
1
4

故答案为:
5
12
1
4
参考解析:
1112