球面距离题库 - 考试题库

【简答题】

[1/103]在半径为R的球面上有两点A，B，半径OA和OB的夹角是n°（n＜180），则A，B两点间的球面距离为______．

参考答案：

由题意可知A、B两点间的球面距离，就是扇形OAB的劣弧的长，
∵扇形OAB的劣弧的圆心角为n°=

nπ

180

则A，B两点间的球面距离为 l=θR=

nπR

180

．
故答案为：

nπR

180

．

参考解析：

无

【简答题】

[2/103]连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于【图片】，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为（&n...

参考答案：

5

参考解析：

无

【简答题】

[3/103]如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为（） A.0.8 B.0.7...

参考答案：

C

参考解析：

无

【简答题】

[4/103]如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O= 【图片】，A，B是圆O1上两点，若A，B两点间的球面距离为【图片】，则∠AO1B=（ &n...

参考答案：

参考解析：

无

【简答题】

[5/103]在120°的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点的球面上的最短距离为（　　） A．π B．【图片】 ...

参考答案：

A

参考解析：

无

【简答题】

[6/103]连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2 7、4 3，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为_...

参考答案：

易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当M、N与球心O共线时，|MN|取最大值5．
故答案为：5

参考解析：

无

【简答题】

[7/103]球O 为长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，已知AB=2 ，【图片】【图片】则顶点A 、B 间的球面距离是 [ &nb...

参考答案：

A

参考解析：

无

【简答题】

[8/103]已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距离．

参考答案：

∵6²+8²=10²，∴△ABC为Rt△．
∵球心O在平面ABC内的射影M是截面圆的圆心，
∴M是AC的中点且OM⊥AC．
在Rt△OAM中，OM=

OA2-AM2

=12．
∴球心到平面ABC的距离为12．

参考解析：

O A2-A M2

【简答题】

[9/103]在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点B在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为（）

参考答案：

参考解析：

无

【简答题】

[10/103]A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，且球心为O，求：（1）∠AOB，∠BOC的大小；（2...

参考答案：

（1）∵球面距离ℓ=θ•r（θ为劣弧所对圆心角），
且B、C间的球面距离为

π

3

，点A与B、C两点间的球面距离均为

π

2

，
故得∠AOB=

π

2

，
∠BOC=

π

3

，
∠AOC=

π

2

；
（2）∵OA=OB=OC=1，
∴AB=AC=

2

，BC=1，
∴S_△OBC=

3

4

，S_△ABC=

7

4

V₀-ABC=

1

3

•

3

4

•1=

1

3

•

7

4

•d，
∴d=

21

7

，球心到截面ABC的距离为

21

7

，
（3）设球的内接正方体棱长为a，
根据球的直径为正方体的对角线，
则

3

a=2，
∴a=

2

3

，
∴S_正方体：S_球面=6•(

2

3

)2：4Л=2：Л．

参考解析：

π3