【简答题】
[1/1588]椭圆 【图片】(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H,则 【图片】的最大值为____.
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[2/1588]已知AB是过椭圆x225+y216=1左焦点F1的弦,且|AF2|+|BF2|=12,其中F2是椭圆的右焦点,则弦AB的长是______.
参考答案:
∵椭圆的方程为
+
=1,∴a=5,b=4,可得c=
=3 根据椭圆的定义,得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10 得(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=20 ∵AB是过椭圆
+
=1左焦点F1的弦,得|AF1|+|BF1|=|AB| ∴|AB|=20-(|AF2|+|BF2|)=20-12=8 故答案为:8 |
参考解析:
【简答题】
[3/1588]已知椭圆的焦点坐标为F1(-5,0),F2(5,0),离心率e=53,P为椭圆上一点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若PF1⊥PF2,求S△PF1F2...
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[4/1588]已知椭圆E的方程为2x2+y2=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆E的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标;(2)求△...
参考答案:
(1)将椭圆E的方程化为标准方程:x2+
=1,(1分) 于是a=
,b=1,c=
=1, 因此,椭圆E的长轴长为2a=2
,短轴长为2b=2,离心率e=
=
,两个焦点坐标分别是F1(0,-1)、F2(0,1),四个顶点的坐标分别是A1(0,-
),A2(0,
),A3(-1,0)和A4(1,0).(6分) (2)依题意,不妨设直线l过F2(0,1)与椭圆E的交点A(x1,y1),B(x2,y2), 则S△ABO=
|OF|•|x1-x2|=
.(8分) 根据题意,直线l的方程可设为y=kx+1, 将y=kx+1代入2x2+y2=2,得(k2+2)x2+2kx-1=0. 由韦达定理得:x1+x2=-
,x1x2=-
,(10分) 所以S△ABO=
=
=
≤
(当且仅当
=
,即k=0时等号成立).(13分) 故△ABO的面积的最大值为
.(14分) |
参考解析:
【简答题】
[5/1588]椭圆x29+ y25=1上点P到左焦点F1的距离恰为4,则点P到右准线的距离为( ) A.2B.3C.4D.6
参考答案:
根据椭圆的第二定义可知P到F1的距离与其到准线的距离之比为离心率, 依题意可知a=3,b=
, ∴c=
=2, ∴e=
=
,准线方程为x=±
=±
∴P到椭圆左准线的距离为
=6 ∴点P到椭圆右准线的距离2×
-6=3 故选B. |
参考解析:
无
【简答题】
[6/1588]已知F1、F2为椭圆 【图片】+ 【图片】=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=( &...
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[7/1588]椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=( ) A.-1 B.1 C. 【图片】 D. 【图片】
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[8/1588]若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,则该椭圆的离心率为 ______.
参考答案:
依题意可知b=c, ∴a=
=
c ∴e=
=
故答案为
|
参考解析:
【简答题】
[9/1588]设椭圆 【图片】上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足 【图片】,则 【图片】=( )。
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[10/1588](理)若点F1,F2为椭圆 【图片】的焦点,P为椭圆上的点,则当△F1PF2的面积为1时, 【图片】=( ) A.0 B.1 C.3 D...
参考答案:
参考解析:
无