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向量数量积的含义及几何意义题库
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2000
考试分类
高中数学>向量数量积的含义及几何意义
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简介
高中数学-向量数量积的含义及几何意义
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题目预览
【简答题】
[1/2000]已知 【图片】是夹角为 【图片】的两个单位向量， 【图片】若 【图片】，则k的值为 &nb...
参考答案：
|
参考解析：
因为，
是夹角为
的两个单位向量，所以，
.
由
，得
，
所以，k的值为
.
【简答题】
[2/2000]已知 【图片】， 【图片】，若 【图片】， 则 【图片】= （ ） A． 【图片】B． 【图片...
参考答案：
|
C
|
参考解析：
若
，则
，即
解得
，所以选C
，则
，即
解得
，所以选C
【简答题】
[3/2000]如图所示，向量 【图片】， 【图片】在一条直线上，且 【图片】，则 【图片】__________________(用 【图片】表示) 【图片】
参考答案：
|
参考解析：
∵
，∴
，∴
，∴
点评：熟练掌握向量的加减运算是解决此类问题的关键，属基础题
【简答题】
[4/2000]在△ABC中，已知| 【图片】|＝| 【图片】|＝| 【图片】|＝2，则向量 【图片】· 【图片】＝( ) A．2B．－2C．2 【图片】D．－2 ...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
向量
与
的夹角为
，则
·
＝2×2×cos
＝－2.
与
的夹角为
，则
·
＝2×2×cos
＝－2.
【简答题】
[5/2000]正三角形ABC边长为2，设 【图片】＝2 【图片】， 【图片】＝3 【图片】，则 【图片】· 【图片】＝________. 【图片】
参考答案：
|
－2
|
参考解析：
∵
＝
＋
＝
＋
，
＝
－
＝
－
，∴
·
＝(
＋
)·(
－
)＝
·
＋
·
－
·
－
2＝
×2×2×
＋
×2×2×
＋
×2×2×
－2
2＝－2.
＝
＋
＝
＋
，
＝
－
＝
－
，∴
·
＝(
＋
)·(
－
)＝
·
＋
·
－
·
－
2＝
×2×2×
＋
×2×2×
＋
×2×2×
－2
2＝－2.
【简答题】
[6/2000]设炮弹被以初速 v0和仰角 【图片】抛出（空气阻力忽略不计）.当初速度 v0的大小一定时，发射角 【图片】多大时，炮弹飞行的距离最远.
参考答案：
|
发射角
 =45°时，炮弹飞行的距离最远
|
参考解析：
[解题思路]：上述问题中涉及速度等物理量，可根据平面向量的基本定理和物理问题的需要，把
v
0分解为水平方向和竖直方向两个不共线的向量，再利用运动学知识建立数学模型，最后利用向量的知识求解.
将 v 0分解为水平方向和竖直方向两个分速度 v 1和 v 2，则| v 1|=| v 0| cos,
| v 2|=| v 0| sin
, 由物理学知识可知，
炮弹在水平方向飞行的距离 S =| v 1|· t=| v 0| cos
·t（
t是飞行时间）
①
炮弹在垂直方向的位移是0=| v 2|· t-
gt
2（
g是重力加速度） ②
由②得 t=
,③代入①得
=
由于| v 0|一定，所以当=45°时，
S有最大值.
故发射角=45°时，炮弹飞行的距离最远.
将 v 0分解为水平方向和竖直方向两个分速度 v 1和 v 2，则| v 1|=| v 0| cos
,
| v 2|=| v 0| sin
, 由物理学知识可知，
炮弹在水平方向飞行的距离 S =| v 1|· t=| v 0| cos
·t（
t是飞行时间）
①
炮弹在垂直方向的位移是0=| v 2|· t-
gt
2（
g是重力加速度） ②
由②得 t=
,③代入①得
=
由于| v 0|一定，所以当
=45°时，
S有最大值.
故发射角
=45°时，炮弹飞行的距离最远.
【简答题】
[7/2000]已知| 【图片】|＝1，| 【图片】|＝ 【图片】， 【图片】· 【图片】＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设 【图片】＝m 【图片】＋n ...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
cos∠AOC＝
=
①
又
=
(m
＋n
) =m
=m ②
=
③
将②③代入①得：
=
，所以
，又点C在∠AOB内，
所以，
=3，选B。
点评：中档题，从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，多是以选择题呈现，主要考查向量的数量积及平面向量的线性运算。
【简答题】
[8/2000]已知平面上三个向量 【图片】的模均为1，它们相互之间的夹角均为 【图片】。 （I）求证： 【图片】； （II）若 【图片】 【图片】，求 【图片】的取...
参考答案：
|
（Ⅰ）证明略
|
参考解析：
(I)根据向量垂直的条件可证
即可.
(II) 不等式
然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范围
即可.
(II) 不等式
然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范围
【简答题】
[9/2000]在 【图片】中， 【图片】， 【图片】, 【图片】,则 【图片】的值等于（ ） A． 【图片】B． 【图...
参考答案：
|
B
|
参考解析：
根据题意，由于向量的坐标给定那么结合向量的数量积的坐标关系式可知，
，
，
,
,结合数量积的几何意义，可知角A为直角，那么利用垂直的充要条件可知，那么
,代入坐标得到结论13+2m+3="0," m的值为-8，故选B.
点评：主要是考查了向量的数量积的性质的运用，以及坐标运算，属于基础题。
【简答题】
[10/2000]已知向量 【图片】、 【图片】、 【图片】两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则 【图片】=（ ） A． 【图片】...
参考答案：
|
A
|
参考解析：
略