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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）题库
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）题库 - 刷刷题
题数
1621
考试分类
高中数学>双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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章节目录
简介
高中数学-双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题目预览
【简答题】
[1/1621]已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 [     ] A...
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[2/1621]已知双曲线x2a2- y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取...
参考答案：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0) 的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
b
a
，
∴
b
a
≥
3
，离心率e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
≥4 ，
∴e≥2，
故答案为：[2，+∞）．
参考解析：
x2 a2
【简答题】
[3/1621]双曲线x2a2- y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　） A．aB．bC．cD．b2
参考答案：
双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线y=
b
a
x，∴焦点到渐近线的距离为
bc
b2+a2
=b ，
故选B．
参考解析：
ba
【简答题】
[4/1621]二次曲线 【图片】，m∈[-3，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是 [     ] A. 【图片】B. 【...
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[5/1621]已知双曲线y24-x2=1，则其渐近线方程是 ______，离心率e=______．
参考答案：
由
y2
4
-x2=0 得其渐近线方程为y=±2x，
a=2，c=
5
，∴e=
5
2
．
故答案为：y=±2x；
5
2
．
参考解析：
无
【简答题】
[6/1621]设双曲线x2a2- y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）与圆...
参考答案：
由韦达定理可知：x1+x2=-
b
a
，x1x2=-
c
a
，∴
x 21
+
x 22
=
b2
a2
+
2c
a
=
b2+2ac
a2
＞2 ，
∴点P（x1，x2）在圆x2+y2=2外，
故答案为点P（x1，x2）在圆x2+y2=2外
参考解析：
无
【简答题】
[7/1621]已知双曲线x2a2- y2b2=1的焦点到渐近线的距离为2 3，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（　　） A．3B．...
参考答案：
依题意可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，P在右顶点上，即c-a=2①
∵焦点到渐近线的距离为2
3
，
即
ac
a2+b2
=2
3
，②
①②联立求得a=2，c=4
∴e=
c
a
=2
故选C．
参考解析：
无
【简答题】
[8/1621]与双曲线x29- y216=1有共同的渐近线，并且过点（-3，23）的双曲线方程为______．
参考答案：
设所求双曲线为
x2
9
-
y2
16
 =λ(λ≠0) ，
把点（-3，2
3
）代入，得
9
9
-
12
16
=λ ，
解得 λ=
1
4
，
∴所示的双曲线方程为
4x2
9
-
y2
4
=1 ．
参考解析：
x29
【简答题】
[9/1621]已知双曲线x2a2- y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．y=± 22xB．y=± 2xC．y=±2xD．...
参考答案：
∵双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0) ，
∴c=
a2+b2
，
结合离心率为
3
，得e=
c
a
=
a2+b2
a
=
3
，化简得b=
2
a
∴该双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x ，即y=±
2
x
故选：B
参考解析：
x2 a2
【简答题】
[10/1621]直线l过点( 2，0)且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点，这样的直线有______条．
参考答案：
∵点(
2
，0)是双曲线x2-y2=2的右顶点，
∴过点(
2
，0)且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点的直线有三条，其中一条是过点(
2
，0)垂直于x轴，一条过点(
2
，0)且平行于渐近线x+y=0，另一条过点(
2
，0)且平行于渐近线x-y=0．
答案：3．
参考解析：
无