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用坐标表示向量的数量积题库
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423
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高中数学>用坐标表示向量的数量积
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简介
高中数学-用坐标表示向量的数量积
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题目预览
【简答题】
[1/423]已知向量a=(sinθ，1)， b=(1，cosθ)，θ∈(- π2， π2)．（1）若a⊥ b，求θ的值；（2）若已知sinθ+cosθ= 2sin...
参考答案：
（1）由
a
⊥
b
，得
a
•
b
=0 ，
则有sinθ+cosθ=0，即tanθ=-1，
又由θ∈（-
π
2
，
π
2
）
因此θ=-
π
4

（2）|a+b|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=
2(sinθ+cosθ)+3
=
2
2
sin(θ+
π
4
)+3
．
当sin(θ+
π
4
)=1时，|
a
+
b
|有最大值，
此时θ=
π
4
，|
a
+
b
|的最大值为
2
2
+3
=
2
+1 ．
参考解析：
无
【简答题】
[2/423]已知向量 【图片】=（2cos2x， 【图片】）， 【图片】=（1，sin2x），，函数f(x)= 【图片】· 【图片】， 【图片】，（1）求函数 【...
参考答案：

解：（1）=1+sin22x=1+=-cos4x+，
∴g(x)的最小正周期T=；
（2）f(x)==2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin(2x+)+1，
∴f(C)=2sin(2C+)+1=3，
又C是三角形的内角，（2C+）∈（，）
∴2C+=，∴C=，
∴cosC==，即a2+b2=7，
由ab=2得a2+=7，∴ a2=3或4，
∴a=，b=2或a=2，b=，
∵a>b，∴a=2，b=。
参考解析：
无
【简答题】
[3/423]已知a=（1，2），b=（3，-1）且a+b与a-λb互相垂直，则实数的λ值为（    ） A.- 【图片】 B.- 【图片】 C...
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[4/423]已知| a|=2，| b|=3，a与b的夹角为120°．求：（1）(2 a- b)•( a+3 b)；（2）| a- b|．
参考答案：
（1）(2
a
-
b
)•(
a
+3
b
)=2
a
2+5
a
 •
b
-3
b
2=2×4+5×2×3cos120°-3×9=-34，故所求式子的值为-34．
（2）|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
b
+
b
2
=
4-2•2•3cos120°+9
=
19
，故所求式子的值为
19
．
参考解析：
a
【简答题】
[5/423]已知向量a=（1，1），b=（2，n），若a⊥b，则n等于（   ） A.-3 B.-2 C.1 D.2
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[6/423]在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，试求顶点C的坐标；（Ⅱ）设实数t...
参考答案：
（Ⅰ）由题设知
AB
=（3，5），
AD
=（-1，1）
则
AC
=
AB
+
AD
=（2，6）．
又因为A（-1，-2），
所以C（1，4）．…（6分）
（Ⅱ）由题设知
OD
=(-2，-1) ，（
AB
-t
OD
）•
OD
=（3+2t，5+t）．
由（
AB
-t
OD
）•
OD
=0
得=（3+2t，5+t）（-2，-1）=0．
所以t=-
11
5
参考解析：
AB
【简答题】
[7/423]已知向量a=（x，-3），b=（-1，2），若a⊥b，则x= A． 【图片】 B．6 C． 【图片】 D．-6
参考答案：
D
参考解析：
无
【简答题】
[8/423]在△AOB中， 【图片】=(2cosα，2sinα)， 【图片】=(5cosβ，5sinβ)，若 【图片】=-5，则△AOB的面积为（　　） A． 【...
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[9/423]设△ABC的三个内角A，B，C，向量m=（ 【图片】sinA，sinB），n=（cosB， 【图片】cosA），若m·n=1+cos（A+B）， 则C...
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[10/423]设向量 【图片】， 【图片】， 【图片】满足| 【图片】|=| 【图片】|=1， 【图片】• 【图片】=- 【图片】，＜ 【图片】- 【图片】， 【图...
参考答案：
A
参考解析：
无