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直线与平面垂直的判定与性质题库
直线与平面垂直的判定与性质题库 - 刷刷题
题数
499
考试分类
高中数学>直线与平面垂直的判定与性质
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简介
高中数学-直线与平面垂直的判定与性质
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题目预览
【简答题】
[1/499]如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（...
参考答案：
（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，
∵AE⊂平面ABE，
∴AE⊥BC．
又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE
∴BF⊥AE，
∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE
（2）证明：连接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE
∵BE=BC，∴F为EC的中点，
∵G是AC的中点，
∴FG∥AE
∵FG⊂平面BFD，AE⊄平面BFD
∴AE∥平面BFD；
（3）取AB中点O，连接OE．因为AE=EB，所以OE⊥AB．
因为AD⊥面ABE，OE⊂面ABE，所以OE⊥AD，所以OE⊥面ADC
因为BF⊥面ACE，AE⊂面ACE，所以BF⊥AE．
因为CB⊥面ABE，AE⊂面ABE，所以AE⊥BC．
又BF∩BC=B，所以AE⊥平面BCE，又BE⊂面BCE，所以AE⊥EB．
∵AE=EB=2，∴AB=2
参考解析：
无
【简答题】
[2/499]ABCD是平面α内的一个四边形，P是平面α外的一点，则△PAB，△PBC，△PCD，△PDA中是直角三角形的最多有（   ...
参考答案：
4
参考解析：
无
【简答题】
[3/499]已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．求证：A1F⊥平面BED． 【图片】
参考答案：
证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影
又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD
取BC中点G，连接FG，B1G，
∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，
∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影，
又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，∴BE⊥B1G，
∴A1F⊥BE又∵EB∩BD=B，
∴A1F⊥平面BED．
参考解析：
无
【简答题】
[4/499]如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形拆成一个四面体，使G1，G2，G...
参考答案：
A
参考解析：
无
【简答题】
[5/499]如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC...
参考答案：
证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，
由题意知SO⊥平面ABCD．
以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O﹣xyz如图．
设底面边长为a，则高．
于是，
，，
，
故OC⊥SD从而AC⊥SD
（2）由题设知，平面PAC的一个法向量，
平面DAC的一个法向量．
设所求二面角为θ，则
，
所求二面角的大小为30°．
（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC．
由（2）知是平面PAC的一个法向量，且

设，则

而
即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，
故BE∥平面PAC
参考解析：
无
【简答题】
[6/499]如图，在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（2）如...
参考答案：
证明：（1）因为BM⊥平面ACE，AE平面ACE，
所以BM⊥AE．
因为AE⊥BE，且BE∩BM=B，BE、BM平面EBC，
所以AE⊥平面EBC．
因为BC平面EBC，
所以AE⊥BC．
（2）取DE中点H，连接MH、AH．
因为BM⊥平面ACE，EC平面ACE，
所以BM⊥EC．
因为BE=BC，所以M为CE的中点．
所以MH为△EDC的中位线．所以MH∥ ，且MH= ．
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以DC∥AB，且DC=AB．
故MH∥ ，且MH= ．
因为N为AB中点，
所以MH∥AN，且MH=AN．
所以四边形ANMH为平行四边形，
所以MN∥AH．
因为MN平面ADE，AH平面ADE，
所以MN∥平面ADE．
参考解析：
无
【简答题】
[7/499]如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）AC⊥平面PBD...
参考答案：
证明：（1）设AC∩BD=H，连接EH，
因为H为正方形ABCD对角线的交点，所以H为AC中点，
又E为PC中点，
所以EH为△PAC中位线，
EH∥PA，
EH⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，
所以PA∥平面BDE．
（2）因为AC、BD为正方形ABCD的对角线，
所以AC⊥BD，
又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以PD⊥AC，
又PD∩BD=D，
所以AC⊥平面PDB．
参考解析：
无
【简答题】
[8/499]m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 [     ] A．若m∥α，n∥α，则m...
参考答案：
D
参考解析：
无
【简答题】
[9/499]如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为 【图片】CD， 【...
参考答案：

魔方格
证明：（1）∵A，A′分别为




CD
，




C′D′
中点，∴O1′A′∥O1A
连接BO2∵直线BO2是由直线AO1平移得到
∴AO1∥BO2∴O1′A′∥BO2
∴O1′，A′，O2，B共面．
（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接HO1′，HB，H′H
∴由平移性质得O1′O2′=HB
∴BO2′∥HO1′，
∵A′G=H′O1′，H′H=A′H′，∠O1′H′H=∠GA′H′=
π
2

∴△GA′H′≌△O1′H′H，
∴∠H′O1′H+GH′A=
π
2
，
∴O1′H⊥H′G，
∴BO2′⊥H′G．
∵O1′O2′⊥B′O2′，O1′O2′⊥O2′O2，B′O2′∩O2′O2=O2′
∴O1′O2′⊥平面B′BO2O2′
∴O1′O2′⊥BO2′
∴BO2′⊥H′B′，
∵H'B'∩H'G=H'
∴BO2′⊥平面H′B′G．
参考解析：




CD
【简答题】
[10/499]如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC=∠A1AC=60°，点O为底面对角线AC与...
参考答案：
解：（1）由已知AB=BC=2，∠ABC=60°，
则△ABC为正三角形，
所以AC=2
因为点O为AC的中点，
所以AO=1
又AA1=2，∠A1AO=60°，
在△A1OA中，由余弦定理，得

所以
所以A1O⊥AC
因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，其交线为AC，
所以A1O⊥平面ABCD。
（2）因为底面ABCD为菱形，
∴BD⊥AC
又BD⊥A1O，
∴BD⊥平面A1ACC1
如图，过点O作OE⊥AA1，垂足为E，
连接DE，则AA1⊥DE，
所以∠DEO为二面角D-AA1-C的平面角，
在Rt△AOD中，
在Rt△AEO中，
在Rt△DOE中，
故二面角D-AA1-C的平面角的正切值为2。
参考解析：
无