两直线平行、垂直的判定与性质题库 - 考试题库

【简答题】

[1/318]已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：2mx＋y＋1＝0，若l1∥l2，则m＝（）。

参考答案：

±

参考解析：

无

【简答题】

[2/318]若两条直线x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0平行，则m=（　　） A．【图片】 B．-1 C．3 D．-1或3

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[3/318]曲线y=ax和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是______．

参考答案：

曲线y=

a

x

和y=x²的交点的横坐标是a

1

3

，它们的斜率分别是

-a

x2

=-a

1

3

和 2x=2a

1

3

，
∵切线互相垂直，∴-a

1

3

•2a

1

3

=-1，∴a=±

2

4

，故答案为 a=±

2

4

．

参考解析：

ax

【简答题】

[4/318]已知△ABC中，顶点A（ 1，1 ）、B（ 4，2 ），顶点C在直线x-y+5=0上，又BC边上的高所在的直线...

参考答案：

（1）由顶点C在直线x-y+5=0上，可设顶点C （m，m+5），又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0，
∴BC的斜率等于-

2

5

，即

m+5-2

m-4

=-

2

5

，∴m=-1，∴C（-1，4）．
（2）∵AB的斜率等于

2-1

4-1

=

1

3

，BC的斜率等于

2-4

4+1

=-

2

5

，AC的斜率等于

4-1

-1-1

=-

3

2

，
任意两边的斜率之积都不等于-1，故△ABC不是直角三角形．

参考解析：

25

【简答题】

[5/318]已知点A（-1，2）和点B（3，4），则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是______．

参考答案：

由题意可得线段AB的中点为M（1，3），由于线段AB的一个方向向量为（3，4）-（-1，2）=（4，2），
故线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是4（x-1）+2（y-3）=0，即2（x-1）+（y-3）=0．
故答案为：2（x-1）+（y-3）=0．

参考解析：

无

【简答题】

[6/318]a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的______条件．

参考答案：

由两直线平行的充要条件可得A₁B₂-A₂B₁=0…（1），且A₁C₂-A₂C₁≠0…（2），
代入（1）解得a=3或一2，但a=-2不适合（2），
从而直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件是a=3．故选C．

参考解析：

无

【简答题】

[7/318]平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是______．

参考答案：

设所求直线方程为2x-y+b=0，平行于直线2x-y+1=0且与圆x²+y²=5相切，
所以

|b|

22+1

=

5

，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x-y+5=0或2x-y-5=0
故答案为：2x-y+5=0或2x-y-5=0

参考解析：

|b|

22+1

【简答题】

[8/318]已知直线3x+2y-5=0的方向向量与直线ax-5y+2=0的法向量垂直，则实数a=______．

参考答案：

根据直线3x+2y-5=0的方向向量与直线ax-5y+2=0的法向量垂直，
可得直线3x+2y-5=0和直线ax-5y+2=0平行，
故-

3

2

=

a

5

，∴a=-

15

2

．
故答案为：-

15

2

．

参考解析：

32

【简答题】

[9/318]直线x+a2y+6=0和（a-2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（　　） A．3 B．0 C．-1 D．0或-1

参考答案：

D

参考解析：

无

【简答题】

[10/318]已知△ABC三边的方程为：AB：3x-2y+6=0，AC：2x+3y-22=0，BC：3x+4y-m=0．（1）判断三角形的形状；（2）当BC边上的高...

参考答案：

（1）直线AB的斜率为kAB=

3

2

，直线AC的斜率为kAC=-

2

3

，
所以k_AB•k_AC=-1，所以直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形；
（2）解方程组

3x-2y+6=0

2x+3y-22=0

，得

x=2

y=6

，即A（2，6）
由点到直线的距离公式得d=

|3×2+4×6-m|

32+42

=

|30-m|

5

，
当d=1时，

|30-m|

5

=1 ，即|30-m|=5，解得m=25或35．

参考解析：

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