A
|
(1)f(0)=1,c=1∴f′(x)=3ax2+2bx;
(2)f′(x)=12x2-12x=12x(x-1)>0,∴f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,0). (3)由(2)知,f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,0),由f′(x)<0得单调递减区间为(0,1),∴x=0时,函数取极大值f(0)=1,x=1时,函数取极小值(1)=-1 |
f′(1)=0 | ||
f′(2)=
|
(I)f′(x)=x2-x+2≤m,对称轴x=
(II)令h(x)=f(x)-g(x)=
依题意得2x2-3(a+1)x+6a=0有两个大于-1且不等于0的根, ∴
|
(1)由题意知,f(x)的定义域为(1,+∞) b=-12时,由f′(x)=
当x∈[1,2)时f′(x)<0,当x∈(2,3]时,f′(x)>0, 所以当x∈[1,2)时,f(x)单调递减;当x∈(2,3]时,f(x)单调递增, 所以f(x)min=f(2)=4-12ln3 (2)由题意f′(x)=
即2x2+2x+b=0在(-1,+∞)有两个不等实根, 设g(x)=2x2+2x+b,则
|
∵f(x)=
y=cos2x在(0,
得f(x)在(0,
故答案为(
|
f′(x)=3ax2-4x-4a. (1)∵x=2是函数y=f(x)的极值点,∴f′(2)=12a-8-4a=0. 解得a=1. 经验证a=1符合函数取得极值的条件; (2)∵f′(x)=3x2-4x-4=(3x+2)(x-2), 令f′(x)=0,解得x=-
又f(-1)=1,f(-
因此函数f(x)的最大值是55,最小值是-8. (3)∵f′(x)=3ax2-4x-4a,要使函数f(x)在R上单调递增,则f′(x)≥0在R上恒成立, 则a必须满足△=16+16a×3a≤0,因此不存在a满足条件. |
B
|
(1)f′(x)=3ax2+2bx+c∴
(2)由(1)得f′(x)=3ax2+2(a+1)x+2-a=3a(x+1)(x-
令f′(x)=0解得x1=-1,x2=
∴要使f(x)极大值为f(-1)=2,则
∴a>
|
f(-1)=2 |
f′(-1)=0 |
f'(x)=aa-x-a-xlna(ax+1) 令f'(x)=0,解得x=
当0<a<1时,令f'(x)<0,解得x∈(-∞,
令f'(x)>0,解得x∈(
∴f(x)在(-∞,
当a>1时,令f'(x)>0,解得x∈(-∞,
令f'(x)<0,解得x∈(
f(x)在上(
极值点x0=
|
B
|