直线的方程题库 - 考试题库

【简答题】

[1/2000]已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（1，2），则过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程是______．

参考答案：

把A（1，2）坐标代入两条直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0得
a₁+2b₁+1=0，a₂+2b₂+1=0，
∴a₁-a₂=2（b₂-b₁），
过点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直线的方程是：

y-b1

b2-b1

=

x-a1

a2-a1

，
-2（y-b₁）=x-a₁，x+2y-（a₁+2b₁）=0
∵a₁+2b₁+1=0，a₁+2b₁=-1，∴所求直线方程为：x+2y+1=0

参考解析：

无

【简答题】

[2/2000]设a∈R，则“a＝1”是“直线l 1：ax＋2y－1＝0与直线l 2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．

参考答案：

充分不必要

参考解析：

无

【简答题】

[3/2000]已知两条直线l1：x+（3+m）y=2，l2：mx+2y=-8，若l1⊥l2，则m=______．

参考答案：

由直线垂直的条件可得，1×m+2（3+m）=0
∴m=-2
故答案为：-2

参考解析：

无

【简答题】

[4/2000]已知A（4，0）B（1，-2）C（0，1）（1）求BC边上的高的方程．（2）求ABC的外接圆方程．

参考答案：

（1）k_BC=

1-(-2)

0-1

=-

1

3

，因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为-1，得到高所在直线的斜率k=3，又因为过A（4，0）
所以高所在直线的方程为：y-0=3（x-4）化简得y=3x-12；
（2）先求圆心坐标：由（1）知直线BC的斜率为-

1

3

，所以直线BC的垂直平分线的斜率为3，且过BC的中点，
根据中点坐标公式得到（

1

2

，-

1

2

），所以BC垂直平分线的方程为：y=3x-2；同理求出AB的垂直平分线方程为：y=-4x+8.5
联立求出公共解为圆心坐标（

21

14

，

35

14

）；
再求圆的半径r：由两点间的距离公式得到r²=

25

2

；
则ABC的外接圆方程为：(x-

21

14

)2+(y-

35

14

)2=

25

2

参考解析：

1-(-2)0-1

【简答题】

[5/2000]已知△ABC的顶点A（1，b），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-b左+2=十，AC边上的高BH所在直线方程为2x+b左-9=十．求：（1）顶点C...

参考答案：

解（1）由多（1，图）及多C边上的高BH所在的直线方程2x+图y-9=2
得多C所在直线方程为图x-2y+图=2
又多B边上的中线CM所在直线方程为2x-图y+2=2
由

图x-2y+图=2

2x-图y+2=2

得C（-1，2）
（2）设B（多，b），又多（1，图）M是多B的中点，则M（

多+1

2

，

b+图

2

)
由已知得

2多+图b-9=2

2•

多+1

2

-图•

b+图

2

+2=2

得B（图，1）
又C（-1，2）得直线BC的方程为x-qy+1=2

参考解析：

图x-2y+图=2

2x-图y+2=2

【简答题】

[6/2000]将直线【图片】绕着它上面的一点【图片】逆时针旋转【图片】得直线【图片】，则直线【图片】的方程为 &nbs...

参考答案：

参考解析：

略

【简答题】

[7/2000]已知直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求过点P且平行于直线l3：x-2y-1=0的直线方程；...

参考答案：

（本小题满分12分）
（Ⅰ）由

3x+4y-2=0

2x+y+2=0

，解得

x=-2

y=2.

，
所以点P的坐标是（-2，2）；                         …（4分）

（Ⅱ）因为所求直线与l₃平行，
所以设所求直线的方程为 x-2y+m=0．
把点P的坐标代入得-2-2×2+m=0，得m=6．
故所求直线的方程为x-2y+6=0；                  …（8分）

（Ⅲ）因为所求直线与l₃垂直，
所以设所求直线的方程为 2x+y+n=0．
把点P的坐标代入得 2×（-2）+2+n=0，得n=2．
故所求直线的方程为 2x+y+2=0．                    …（12分）

参考解析：

3x+4y-2=0

2x+y+2=0

【简答题】

[8/2000]已知直线【图片】平行，则k得值是（） A． 1或3B．1或5C．3或5D．1或2

参考答案：

C

参考解析：

当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：

＝k－3，解得：k＝5，故选C。

【简答题】

[9/2000]己知点P在直线【图片】上，点Q在直线【图片】上，【图片】中点【图片】且【图片】，则【图片】的范围是( ...

参考答案：

C

参考解析：

无

【简答题】

[10/2000]A(1,3)， B(5，-2)，点 P在 x轴上使| AP|－| BP|最大，则 P的坐标为（） A．(4,0)B...

参考答案：

B

参考解析：

因为B关于x轴的对称点M（5,2），所以

,所以连接AM并延长交x轴对N点，则P与N重合时， AP|－| BP|最大,此时AM的直线方程为

.令y=0,则x=13,所以点P的坐标为(13,0).