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运用数量积判断空间向量的垂直题库
运用数量积判断空间向量的垂直题库 - 刷刷题
题数
80
考试分类
高中数学>运用数量积判断空间向量的垂直
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简介
高中数学-运用数量积判断空间向量的垂直
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题目预览
【简答题】
[1/80]已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若PA⊥AB，PA⊥AC，则点P的坐标为__...
参考答案：
∵
AB
=(-1，-1，1) ，
AC
=(2，0，1) ，
PA
=(-x，1，-z) ．
∵
PA
⊥
AB
，
PA
⊥
AC
，∴
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=0 ．
∴
x-1-z=0
-2x-z=0
，解得
x=
1
3
z=-
2
3
．
∴P(
1
3
，0，-
2
3
)．
故答案为P(
1
3
，0，-
2
3
)．
参考解析：
AB
【简答题】
[2/80]若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是 [     ] A．不等边锐角...
参考答案：
A
参考解析：
无
【简答题】
[3/80]已知 a=(2，1，-1)， b=(0，1，x)，且 a⊥ b，则x=______．
参考答案：
∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=2×0+1×1-x=0，解得x=1．
故答案为1．
参考解析：
a
【简答题】
[4/80]已知 【图片】=(-2，1，3)， 【图片】=(-1，2，1)，若 【图片】⊥( 【图片】-λ 【图片】)，则实数λ的值为（　　） A．-2 B．- ...
参考答案：
D
参考解析：
无
【简答题】
[5/80]在空间直角坐标系O-xyz中，向量
参考答案：
∵
参考解析：
无
【简答题】
[6/80]已知向量a=（-2，3，2），b=（1，-5，-1），则ma+b与2a-3b相互垂直的充要条件为______．
参考答案：
∵（ma+b）（2a-3b）=0
∴2ma2-3mb+2ab-3b=0
又∵a2=17，b2=27，ab=-19
∴代入可得m=
17
13

∴ma+b与2a-3b相互垂直的充要条件为m=
17
13
．
参考解析：
1713
【简答题】
[7/80]已知向量a=(-1，0，1)，b=(1，2，3)，k∈R，且(k a- b)与b垂直，则k等于______．
参考答案：
∵向量
a
=(-1，0，1) ，
b
=(1，2，3)
∴k
a
-
b
=（-k-1，-2，k-3）
又∵(k
a
-
b
)⊥
b

∴(k
a
-
b
)•
b
=-k-1-4+3k-9=2k-14=0
解得k=7
故答案为：7
参考解析：
a
【简答题】
[8/80]在空间四边形PABC 中，PA⊥平面ABC ，AC⊥BC. 若A 在PB、PC上的射影分别是E 、F，求证：EF⊥PB ．
参考答案：
证明：由已知可得又共面，
所以存在实数x，y，使得

∴EF⊥PB.
参考解析：
无
【简答题】
[9/80]两平面α、β的法向量分别为 【图片】=（3，-1，z）， 【图片】=（-2，-y，1），若α⊥β，则y+z的值是（　　） A．-3 B．6 C．-6 ...
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[10/80]已知空间向量 a=（2，-y，2），b=（4，2，x），| a|2+| b|2=44，且a⊥ b，x，y∈R，求x，y的值．
参考答案：
由于空间向量 
a
=（2，-y，2），
b
=（4，2，x），
则=（2，-y，2），
b
=（4，2，x），|a→|2=y2+8，|
b
|2=x2+20，所以|
a
|2+|
b
|2=x2+y2+28=44⇒x2+y2=16
又由
a
⊥
b
得
a
•
b
=x-y+4=0 ，联立两方程得到
x2+y2=16
x-y+4=0

解得：
x=0
y=-4
或
x=-4
y=0
．
参考解析：
a