∵点P到y轴的距离是4,延长使得和准线相交于点Q,则|PQ|等于点P到焦点的距离,而|PQ|=6,所以点P到该抛物线焦点的距离为6.
【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧
抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化:(1)若求点到焦点的距离,则可联想点到准线的距离;(2)若求点到准线的距离,则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.

略

分析：根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线的方程，设出所求圆的圆心，表示出半径，则圆的方程可得，把M，F点的坐标代入整理求得h，和g，则圆的方程可得．
解：抛物线y ²=4x的焦参数p=2，所以F（1，0），直线l：x=-1，即x+1=0，
设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（g，h），
则半径为Q到，l的距离，即1+g，所以圆的方程为（x-g） ²+（y-h） ²=（1+g） ²，
将M、F的坐标代入，得（4-g） ²+（4-h） ²=（1+g） ²，（1-g） ²+（0-h） ²=（1+g） ²，
即h ²-8h+1=10g①，
h ²=4g②，②代入①，
得3h ²+16h-2=0，
解得h ₁= ，h ₂=- ，（经检验无增根）
代入②得g ₁= ，g ₂= ，
所以满足条件的圆有两个：
（x- ） ²+（y- ） ²=（ ） ²，
（x- ） ²+（y+ ） ²=（ ） ²．
故选C

由 得x ²+4x+1=0.
∴x ₁+x ₂=-4.
中点横坐标为-2,代入y=x+1,得y=-1.

(Ⅰ)解：由条件知 在直线 上，即 ，

所以抛物线 的方程为 ．………………2分
(Ⅱ) 由  得 .………………3分
则 .………………4分
则 ，即有定值 ， .………………6分
(III) 根据条件有 ．
由抛物线的定义得 ，………………7分
于是 ， ，. ……………8分
………………9分

 ，
则有 ．………………12分

设 为抛物线 的内接三角形，因为垂心在焦点 上，所以 ，即 轴，垂足为 ，且由抛物线的对称性可知， ，设 所在的直线方程为 ，所以 两点的坐标分别为 ，因为 ，所以 ，∴ ，得 ，∵所求三角形外接圆过原点，故可设所求圆的方程为 ，点 在圆上，代入A点的坐标，得 ，∴所求 的外接圆的方程为 。

本试题主要是考查了抛物线的方程与性质的运用，以及点到直线的距离公式的求解，以及直线与抛物线位置关系的综合运用。
（1）设直线

（2）设
由 得 结合韦达定理得到AB的中点，然后利用斜率关系得到结果。
解：（1）设直线
                              ……（4分）
（2）设
由 得
中点
             ……（14分）

如图，建立坐标系，则A（-3，-3），B（3，        -3）．
设抛物线方程为 ，
将B点坐标代入，得 ，
∴ ．∴抛物线方程为 ．
∵车与箱共高 ∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶 ．
设抛物线上点 的坐标为 ，2则 ，
∴ ，∴ ，故此车不能通过隧道．