【简答题】
[1/2000]函数f(x)=13x3+x2-3x-4的极小值是( ) A.-4B.-643C.-173D.-103
参考答案:
函数的导数为f'(x)=x2+2x-3=(x-1)(x+3), 由f'(x)>0,得x>1或x<-3,此时函数单调递增. 由f'(x)<0得-3<x<1,此时函数单调递减. 所以当x=-3时,函数取得极大值,当x=1时,函数取得极小值, 此时极小值为f(1)=
+1-3-4=-
. 故选C. |
参考解析:
无
【简答题】
[2/2000]设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则 [ ] A.a>-3 B.a<-3C.a...
参考答案:
参考解析:
无
【简答题】
[3/2000]求曲线y= exx+1在点(1, e2)处的切线方程______.
参考答案:
由题意得,y′=
(ex)′(x+1)-ex(x+1)′ |
(x+1)2 |
=
, ∴在点(1,
)处的切线斜率k=
=
, 则所求的切线方程为:y-
=
(x-1),即ex-4y+e=0, 故答案为:ex-4y+e=0. |
参考解析:
无
【简答题】
[4/2000]抛物线y= 14x2在点Q(2,1)处的切线方程是______.
参考答案:
∵y=
x2, ∴y'(x)=
x,当x=2时,f'(2)=1得切线的斜率为1,所以k=1; 所以曲线y=f(x)在点(2,1)处的切线方程为: y-1=1×(x-2),即x-y-1=0. 故答案为:x-y-1=0. |
参考解析:
无
【简答题】
[5/2000]已知 【图片】在 【图片】时取得极值,且 【图片】。(1)试求常数 【图片】值;(2)试判断 【图片】是函数的极小值还是极大值,并说明理由。
参考答案:
参考解析:
(1)
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e6f87942f33cd8856b845418a6583721.gif)
,∴
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f50bff808e598fef4658a9501d1cb34b.gif)
即
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/2e00a6678fe785207369126dd66f9d0e.gif)
,解得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/26ac4497f71dc6c2d1de055811c21c54.gif)
,∴
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/2f70ad1ed3cbe326883036a6b35fc186.gif)
。
(2)
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a12850dd5fb8e89d4ea145f45535e8d5.gif)
,令
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/d0cae1fa2687b96c47a2bbb5c2311088.gif)
得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/9be5672f4b1241b3a57783f3d61b8c25.gif)
,列表如下:
由表知,当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a10bdd472bdc7c803a217d8d24292419.gif)
时,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/be3700dfee5c89fdfbe05373b89b9872.gif)
取得极大值,当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e05f77b7a6201187f842fa233f27da55.gif)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/be3700dfee5c89fdfbe05373b89b9872.gif)
取得极小值。
【简答题】
[6/2000]设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则( ) A.a<-1 B.a>-1 C.a<- 1 e D.a>- 1 e
参考答案:
解:∵y=ex+ax, ∴y'=ex+a.由题意知ex+a=0有大于0的实根, 令y1=ex,y2=-a,则两曲线交点在第一象限,结合图象易得-a>1?a<-1, 故选A.
![](http://i2.yixuela.com/b41bcdde833640ff795efda6914f7a28.png) |
参考解析:
无
【简答题】
[7/2000]已知函数 【图片】取得极小值 【图片】. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)设直线 【图片】. 若直线 l与曲线 S同时满足下列两个条件: (1)直线 l与...
参考答案:
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e2c1d41931f68b250feb6f29659b51bd.gif) ,
|
参考解析:
解:(I)因为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/0e56bc7b0e1aca8258ccb6ad00f586a8.gif)
,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/61959c8240508b9e24e62a45a631f099.gif)
,
解得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e2c1d41931f68b250feb6f29659b51bd.gif)
,
此时
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b4c155fbd2b627c14eb1682453e560c1.gif)
,当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/18c4221b76f1f999f513e70a7d9c3b3c.gif)
时
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/6c301c111d5d089283e5f2a37139874e.gif)
,当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a21b5e434d80309648711a1e30643442.gif)
时
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f3c6f2e9d17200eba912e046c20110a3.gif)
,
所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/dbe126c9fd52899f2bbd4138020931e6.gif)
时
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/22fb0c8139e0a61c2043df00d555189d.gif)
取极小值,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e2c1d41931f68b250feb6f29659b51bd.gif)
符合题目条件;
(II)由
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ed8a303b5345876e87919fa1e1aea0f5.gif)
得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/60a3c15588bc3998cf2f4ea56789d7f5.gif)
,
当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/4ff91373bd31c6320f9da00b1348f44b.gif)
时,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/60a3c15588bc3998cf2f4ea56789d7f5.gif)
,此时
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b3ac49e0d0d95e9da92faad688482715.gif)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/97b42a76febb22e8782c4ad0bcab2970.gif)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a84ebc89aad1fe13a901ab2835e9775a.gif)
,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/fd8bee95a518e81fc24c50bba528dc0f.gif)
是直线
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/70b90594823bb04e62af41558a9d437a.gif)
与曲线
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/05a7bc34aaaeecdeb2b77e1836b4cdaf.gif)
的一个切点;
当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/700d54dbb624a90c091fc62fbbe1e541.gif)
时,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/60a3c15588bc3998cf2f4ea56789d7f5.gif)
,此时
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/b8b73ec165caa0a60aa9d4b1ec66c5a2.gif)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/f36a92ebd44b4ac2bbca7f8e73a05df0.gif)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a84ebc89aad1fe13a901ab2835e9775a.gif)
,所以
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/6c68f2741e3525934b323573d67fa323.gif)
是直线
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/70b90594823bb04e62af41558a9d437a.gif)
与曲线
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/05a7bc34aaaeecdeb2b77e1836b4cdaf.gif)
的一个切点;
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
对任意x∈R,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/869984ed7b421edb20bd08e034a437a1.gif)
,所以
因此直线
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/674c581898eb083a7775f1cb25e6a9a0.gif)
是曲线
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/31348f2413ee0150ea9df0fad6f0e148.gif)
的“上夹线”.
【简答题】
[8/2000]已知极限limn→∞(n•sin1n)=1,则极限limn→∞2n-n2sin 1n2n-1=______.
参考答案:
(
-
)=
[1-(
)]=1-
=
故答案为:
|
参考解析:
【简答题】
[9/2000]计算limn→∞2n2+11+2+…+n=______.
参考答案:
∵1+2+3+…+n=
; ∴
=
=
; ∴
=
=4. 故答案为4. |
参考解析:
【简答题】
[10/2000](本小题满分12分) 已知函数 【图片】的图象在 【图片】处的切线与 【图片】轴平行. (1)求 【图片】与 【图片】的关系式及 f( x)的极大值;...
参考答案:
(1)
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/790fe444253030bb4c3589babeda24cc.gif) ,极大值为
f(0)=0
(2)
|
参考解析:
解:(1)由图象在
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/8c3da4f3d750a883b0c3da1108025e7f.gif)
处的切线与
x轴平行,知
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/d6e4d9603940fccbc85f182cc708c46b.gif)
,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ab3e3ebc4a7932ccb8dcff34c663a447.gif)
①………………………………………
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/7066a522e402a81e1e26a3c5f5b36d3f.gif)
……… (3分)
令
得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/70c4f0113cf8f4bd704db75884e2193e.gif)
易证
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/0b1fab0fa76555257bfc956f81199a54.gif)
是
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/96fe20e09e90e2f453d575f58176adb0.gif)
的极大值点,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/d778c4d3ae0315f8fe9bd20b7381b513.gif)
是极小值点.
极大值为
f(0)="0;" …………………………………………………(6分)
(2) 令
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/5a6df73013a7b0c4ac7d4b011248aa70.gif)
.
(I)当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e495ce5bc22254ffe390826ec23b06cc.gif)
时,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/25b4363194843b2e26b4570a57c8cb37.gif)
②
由①
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/962abef29f13f6b34386cba02f7a6bf3.gif)
,②解得
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/45d2ab39b98196a78bb57c55ec3eb853.gif)
,符合前提
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/e495ce5bc22254ffe390826ec23b06cc.gif)
.
(II)当
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/a1748e8ae874d57ca7a7aecfe312e88b.gif)
时,
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/0272ddf2127a18498f10464f26b8827e.gif)
③
由①,③得
m
3-3
m
2+9
m-1=0,
∵
m>3时,
m
3-3
m
2+9
m-1=
m
2(
m-3)+9
m-1>0
∴
m
3-3
m
2+9
m-1=0在
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/d7cc16468d6ad45e026de850f68692d7.gif)
上无实数根.
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/ccd0b76f03c7ffc3c028c257419b1147.gif)
综上讨论可知,
m的值为
![](https://cdn.shuashuati.com/imgs/45d2ab39b98196a78bb57c55ec3eb853.gif)
.……………………………………(12分)