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函数的极值与导数的关系题库
函数的极值与导数的关系题库 - 刷刷题
题数
2000
考试分类
高中数学>函数的极值与导数的关系
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简介
高中数学-函数的极值与导数的关系
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题目预览
【简答题】
[1/2000]函数f(x)=13x3+x2-3x-4的极小值是(  ) A.-4B.-643C.-173D.-103
参考答案:
函数的导数为f'(x)=x2+2x-3=(x-1)(x+3),
由f'(x)>0,得x>1或x<-3,此时函数单调递增.
由f'(x)<0得-3<x<1,此时函数单调递减.
所以当x=-3时,函数取得极大值,当x=1时,函数取得极小值,
此时极小值为f(1)=
1
3
+1-3-4=-
17
3

故选C.
参考解析:
【简答题】
[2/2000]设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则 [     ] A.a>-3 B.a<-3C.a...
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[3/2000]求曲线y= exx+1在点(1, e2)处的切线方程______.
参考答案:
由题意得,y′=
(ex)′(x+1)-ex(x+1)′
(x+1)2
=
xex
(x+1)2

∴在点(1,
e
2
)
处的切线斜率k=
e 
(1+1)2
=
e
4

则所求的切线方程为:y-
e
2
=
e
4
(x-1),即ex-4y+e=0,
故答案为:ex-4y+e=0.
参考解析:
【简答题】
[4/2000]抛物线y= 14x2在点Q(2,1)处的切线方程是______.
参考答案:
y=
1
4
x2

∴y'(x)=
1
2
x,当x=2时,f'(2)=1得切线的斜率为1,所以k=1;
所以曲线y=f(x)在点(2,1)处的切线方程为:
y-1=1×(x-2),即x-y-1=0.
故答案为:x-y-1=0.
参考解析:
【简答题】
[5/2000]已知 【图片】在 【图片】时取得极值,且 【图片】。(1)试求常数 【图片】值;(2)试判断 【图片】是函数的极小值还是极大值,并说明理由。
参考答案:
⑵当 时, 取得极大值,当 取得极小值。
参考解析:
(1) ,∴ ,解得 ,∴
(2) ,令 ,列表如下:







+
0
-
0
+


极大值

极小值

由表知,当 时, 取得极大值,当 取得极小值。
【简答题】
[6/2000]设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则(  ) A.a<-1 B.a>-1 C.a<- 1 e D.a>- 1 e
参考答案:
解:∵y=ex+ax,
∴y'=ex+a.由题意知ex+a=0有大于0的实根,
令y1=ex,y2=-a,则两曲线交点在第一象限,结合图象易得-a>1?a<-1,
故选A.
参考解析:
【简答题】
[7/2000]已知函数 【图片】取得极小值 【图片】. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)设直线 【图片】. 若直线 l与曲线 S同时满足下列两个条件: (1)直线 l与...
参考答案:
,
参考解析:
解:(I)因为 ,所以  
 
解得
此时 ,当 ,当
所以 取极小值,所以 符合题目条件; 
(II)由
时, ,此时
,所以 是直线 与曲线 的一个切点; 
时, ,此时
,所以 是直线 与曲线 的一个切点;
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
对任意x∈R, ,所以
因此直线 是曲线 的“上夹线”.
【简答题】
[8/2000]已知极限limn→∞(n•sin1n)=1,则极限limn→∞2n-n2sin 1n2n-1=______.
参考答案:
lim
n→∞
2n
2n-1
-
n2•sin
1
n
2n-1
)=
lim
n→∞
[1-(
nsin
1
n
2-
1
n
)]=1-
1
2
=
1
2

故答案为:
1
2
参考解析:
limn→∞
【简答题】
[9/2000]计算limn→∞2n2+11+2+…+n=______.
参考答案:
∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

2n2+1
1+2+3+…+n
=
4n2+2
n2+n
=
4+
2
n2
1+
1
n

lim
n→∞
2n2+1
1+2+…+n
=
lim
n→∞
4+
2
n2
1+
1
n
=4.
故答案为4.
参考解析:
n(n+1)2
【简答题】
[10/2000](本小题满分12分) 已知函数 【图片】的图象在 【图片】处的切线与 【图片】轴平行. (1)求 【图片】与 【图片】的关系式及 f( x)的极大值;...
参考答案:
(1) ,极大值为 f(0)=0
(2)
参考解析:
解:(1)由图象在 处的切线与 x轴平行,知
,   ①……………………………………… ……… (3分)

易证 的极大值点, 是极小值点.
极大值为 f(0)="0;"      …………………………………………………(6分)
(2) 令
(I)当 时,   ②
由① ,②解得 ,符合前提
(II)当 时,
   ③
由①,③得 m 3-3 m 2+9 m-1=0,
m>3时, m 3-3 m 2+9 m-1= m 2m-3)+9 m-1>0
m 3-3 m 2+9 m-1=0在 上无实数根.
   综上讨论可知, m的值为 .……………………………………(12分)