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函数的极值与导数的关系题库
函数的极值与导数的关系题库 - 刷刷题
题数
2000
考试分类
高中数学>函数的极值与导数的关系
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简介
高中数学-函数的极值与导数的关系
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题目预览
【简答题】
[1/2000]函数f（x）=13x3+x2-3x-4的极小值是（　　） A．-4B．-643C．-173D．-103
参考答案：
函数的导数为f'（x）=x2+2x-3=（x-1）（x+3），
由f'（x）＞0，得x＞1或x＜-3，此时函数单调递增．
由f'（x）＜0得-3＜x＜1，此时函数单调递减．
所以当x=-3时，函数取得极大值，当x=1时，函数取得极小值，
此时极小值为f(1)=
1
3
+1-3-4=-
17
3
．
故选C．
参考解析：
无
【简答题】
[2/2000]设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则 [     ] A．a＞-3 B．a＜-3C．a...
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[3/2000]求曲线y= exx+1在点(1， e2)处的切线方程______．
参考答案：
由题意得，y′=
(ex)′(x+1)-ex(x+1)′
(x+1)2
=
xex
(x+1)2
，
∴在点(1，
e
2
)处的切线斜率k=
e 
(1+1)2
=
e
4
，
则所求的切线方程为：y-
e
2
=
e
4
（x-1），即ex-4y+e=0，
故答案为：ex-4y+e=0．
参考解析：
无
【简答题】
[4/2000]抛物线y= 14x2在点Q（2，1）处的切线方程是______．
参考答案：
∵y=
1
4
x2，
∴y'（x）=
1
2
x，当x=2时，f'（2）=1得切线的斜率为1，所以k=1；
所以曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程为：
y-1=1×（x-2），即x-y-1=0．
故答案为：x-y-1=0．
参考解析：
无
【简答题】
[5/2000]已知 【图片】在 【图片】时取得极值，且 【图片】。（1）试求常数 【图片】值；（2）试判断 【图片】是函数的极小值还是极大值，并说明理由。
参考答案：
⑴ ⑵当 时， 取得极大值，当 ， 取得极小值。
参考解析：
（1） ，∴ 即 ，解得 ，∴ 。
（2） ，令 得 ，列表如下：







+
 0
 -
 0
 +

增
 极大值
 减
 极小值
 增
由表知，当 时， 取得极大值，当 ， 取得极小值。
【简答题】
[6/2000]设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（　　） A．a＜-1 B．a＞-1 C．a＜- 1 e D．a＞- 1 e
参考答案：
解：∵y=ex+ax，
∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，
令y1=ex，y2=-a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得-a＞1?a＜-1，
故选A．
参考解析：
无
【简答题】
[7/2000]已知函数 【图片】取得极小值 【图片】. （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）设直线 【图片】. 若直线 l与曲线 S同时满足下列两个条件： （1）直线 l与...
参考答案：
,
参考解析：
解：（I）因为 ，所以  
，  
解得 ，
此时 ，当 时 ，当 时 ，
所以 时 取极小值，所以 符合题目条件； 
（II）由 得 ，
当 时， ，此时 ， ，
，所以 是直线 与曲线 的一个切点； 
当 时， ，此时 ， ，
，所以 是直线 与曲线 的一个切点；
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R， ，所以
因此直线 是曲线 的“上夹线”.
【简答题】
[8/2000]已知极限limn→∞（n•sin1n）=1，则极限limn→∞2n-n2sin 1n2n-1=______．
参考答案：
lim
n→∞
（
2n
2n-1
-
n2•sin
1
n
2n-1
）=
lim
n→∞
[1-（
nsin
1
n
2-
1
n
）]=1-
1
2
=
1
2

故答案为：
1
2
参考解析：
limn→∞
【简答题】
[9/2000]计算limn→∞2n2+11+2+…+n=______．
参考答案：
∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
；
∴
2n2+1
1+2+3+…+n
=
4n2+2
n2+n
=
4+
2
n2
1+
1
n
；
∴
lim
n→∞
2n2+1
1+2+…+n
=
lim
n→∞
4+
2
n2
1+
1
n
=4．
故答案为4．
参考解析：
n(n+1)2
【简答题】
[10/2000]（本小题满分12分） 已知函数 【图片】的图象在 【图片】处的切线与 【图片】轴平行． （1）求 【图片】与 【图片】的关系式及 f（ x）的极大值；...
参考答案：
（1） ，极大值为 f（0）=0
（2）
参考解析：
解：（1）由图象在 处的切线与 x轴平行，知
,   ①……………………………………… ……… （3分）
令
得 易证 是 的极大值点， 是极小值点．
极大值为 f（0）="0;"      …………………………………………………（6分）
（2） 令 ．
（I）当 时，   ②
由① ，②解得 ，符合前提 ．
（II）当 时，
   ③
由①，③得 m 3-3 m 2+9 m-1=0，
∵ m>3时, m 3-3 m 2+9 m-1= m 2（ m-3）+9 m-1>0
∴ m 3-3 m 2+9 m-1=0在 上无实数根．
   综上讨论可知， m的值为 ．……………………………………（12分）