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高中数学>反函数
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简介
高中数学-反函数
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【简答题】
[1/900]函数f(x)=x2+1(x≤0)的反函数f-1(x)=______.
参考答案:
函数f(x)=x2+1(x≤0)可得x2=y-1,y≥1
x=-
y-1
,y≥1 把x,y 互换,
可得函数的反函数f-1(x)=-
x-1
(x≥1)

故答案为:-
x-1
(x≥1)
参考解析:
y-1
【简答题】
[2/900]为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题,我们可以分三步进行研究:(I)首先选取如下函数:y=2x+1,y= 2xx+1,y...
参考答案:
(II)原函数的图象与反函数的图象的交点不一定在直线y=x上.
(III)证明:设(a,b)是f(x)的图象与其反函数的图象的任一点,
由于原函数与反函数的图象关于直线y=x对称,
则(b,a)也是f(x)的图象与反函数的图象的交点,
且b=f(a),a=f(a),
若a>b时,交点显然在y=x上.
若a<b,且f(x)是增函数时,有f(b)<f(a),从而b<a.矛盾;
若b<a,且f(x)是增函数时,有f(a)<f(b),从而a<b.矛盾;
若a<b,且f(x)是减函数时,有f(b)<f(a),从而a<b.此时交点不在y=x上;
若b<a,且f(x)是减函数时,有f(a)<f(b),从而b<a.此时交点不在y=x上.
综上所述,f(x)单调递增,且f(x)的图解与其反函数的图象有交点时,交点在y=x上;f(x)单调递减,且f(x)的图解与其反函数的图象有交点时,交点不在y=x上.
参考解析:
【简答题】
[3/900]记函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x).如果函数y=f(x)的图象过点(1,0),那么函数y=f-1(x)+1的图象过点______.
参考答案:
∵y=f(x)的图象过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)必过点(0,1),即f-1(0)=1,
∴y=f-1(x)+1的图象过点(0,2).
故答案为:(0,2).
参考解析:
【简答题】
[4/900]已知函数 【图片】 .(1)用定义证明:函数f(x)在(﹣∞,+∞)内单调递增;(2)记f﹣1(x)为函数f(x)的反函数,求函数m=f﹣1...
参考答案:

证明:(1)任取x1<x2,则

∵x1<x2


∴f(x1)<f(x2),即函数f(x)在(﹣∞,+∞)内单调递增.
(2)∵
∴m=f﹣1(x)﹣f(x)=
                                      =
当1≤x≤2时,

∴m的取值范围是

参考解析:
【简答题】
[5/900]设f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x)的反函数f-1(x)=______.
参考答案:
∵y=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1=(x-1)5+2,
∴x=(y-2)
1
5
+1

∴f(x)的反函数f-1(x)=
5 x-2
+1

故答案为:
5 x-2
+1
参考解析:
【简答题】
[6/900]已知函数f(x)= 2x+1x+a(x≠-a,a≠ 12)(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)若f(x)=f-1(x),求a的值.
参考答案:
(1)f(x)=2+
1-2a
x+a
则y≠2∴y-2=
1-2a
x+a
,x+a=
1-2a
y-2
x=
1-2a
y-2
-a

∴反函数f-1(x)=
1-2a
x-2
-a(x≠2)

(2)由f(x)=f-1(x),有2+
1-2a
x+a
=-a+
1-2a
x-2

即(a+2)(x-2)(x+a)=(a+2)(1-2a)
使上式对x≠2且x≠a都成立,则a=-2
参考解析:
1-2ax+a
【简答题】
[7/900]已知 【图片】的反函数为 【图片】,则 【图片】的定义域为( ) A     【图片】 &...
参考答案:
D
参考解析:
转化为求 (x)的值域
【简答题】
[8/900]函数 【图片】的反函数是 [     ] A、 【图片】B、 【图片】 C、 【图片】D、 【图片】
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[9/900]已知函数 【图片】存在反函数 【图片】,若函数 【图片】的图像经过点 【图片】,则 【图片】的值是___________.
参考答案:
2
参考解析:

本题关键是出函数 的反函数,由 ,即函数 的反函数为 ,那么这个反函数图象一定过点 ,所以
【简答题】
[10/900]已知函数 【图片】,则 【图片】A. 【图片】B. 【图片】C. 【图片】D. 【图片】
参考答案:
A
参考解析:
本题考查反函数的概念,互为反函数的关系.
若函数 的反函数为
因为由 解得 所以 故选A