凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E,举例如下 ①正方体:F=6,V=8,E=12,得V+F-E=8+6-12=2; ②三棱柱:F=5,V=6,E=9,得V+F-E=5+6-9=2; ③三棱锥:F=4,V=4,E=6,得V+F-E=4+4-6=2. 根据以上几个例子,猜想:凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系:V+F-E=2 再通过举四棱锥、六棱柱、…等等,发现上述公式都成立. 因此归纳出一般结论:V+F-E=2 故答案为:V+F-E=2 |
解:(1)见下表: ; (2); (3)4019。 |
C |
C |
D |
,12,
|
∵凸多面体它的各面多边形的内角总和为(V-2)•360° ∴有30个顶点的凸多面体的各面多边形内角总和是(30-2)×360°=10080° 故答案为:10080° |