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复数的四则运算题库
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2000
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高中数学>复数的四则运算
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简介
高中数学-复数的四则运算
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题目预览
【简答题】
[1/2000]8+6i的平方根是__________.
参考答案:
2+3i
参考解析:
本题考查复数的平方运算及复数相等的概念.
解法一: 设8+6i的平方根是 x+ yi( xy∈R),则
( x+ yi) 2=8+6i,即 x 2y 2+2 xyi=8+6i.
由复数相等,得  ∴
解法二: ∵8+6i=9+6i+i 2=(3+i) 2,∴8+6i的平方根是±(3+i).
【简答题】
[2/2000]已知复数z满足 【图片】,则z=(    )。
参考答案:
3+i
参考解析:
【简答题】
[3/2000]已知z7=1(z∈C且z≠1).(1)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;(2)设z的辐角为α,求cosα+cos2α+cos4α的值.
参考答案:
(1)由z(1+z+z2+z3+z4+z5+z6
=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7
=1+z+z2+z3+z4+z5+z6
得(z-1)(1+z+z2+z3+z4+z5+z6)=0.(4分)
因为z≠1,z-1≠0,
所以1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0.(6分)
(2)因为z7=1.可知|z|=1,
所以z•
.
z
=1
,而z7=1,所以z•z6=1,z6=
.
z
,同理
.
z2
=z5
.
z4
=z3
.
z+z2+z4
=z3+z5+z6

由(Ⅰ)知z+z2+z4+z3+z5+z6=-1,
z+z2+z4+
.
z+z2+z4
=-1

所以z+z2+z4的实部为-
1
2
,(8分)
而z的辐角为α时,复数z+z2+z4的实部为cosα+cos2α+cos4α,
所以cosα+cos2α+cos4α=-
1
2
.(12分)
参考解析:
.z
【简答题】
[4/2000]设实部为正数的复数z,满足|z|= 10,且复数(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线,求复数z.
参考答案:
设z=a+bi,a,b∈R,a>0,
由题意:a2+b2=10①
(1+2i)z=(1+2i)(a+bi)=a-2b+(2a+b)i,
得a-2b=2a+b②
①②联立,解得a=3,b=-1
得z=3-i.
参考解析:
【简答题】
[5/2000]复数1-3ii3 的共轭复数是(  ) A.-3+iB.-3-iC.3+iD.3-i
参考答案:
1-3i
i3
=(1-3i)i=3+i,
所以复数的共轭复数是3-i.
故选D.
参考解析:
1-3i i3
【简答题】
[6/2000]复数z=1-i2+i在复平面内所表示的点在(  ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
参考答案:
z=
1-i
2+i
=
(1-i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
1-3i
5

则复数z对应的点为(
1
5
,-
3
5
),
所以复数z对应的点在第四象限,
故选D.
参考解析:
【简答题】
[7/2000]已知复数 【图片】满足 【图片】.求 【图片】        &nbs...
参考答案:
参考解析:
【简答题】
[8/2000]复数 【图片】= [     ] A.﹣3﹣4iB.﹣3+4iC.3﹣4iD.3+4i
参考答案:
A
参考解析:
【简答题】
[9/2000]复数 【图片】的值是          ( &nb...
参考答案:
B
参考解析:
【简答题】
[10/2000]设z=1-i(i为虚数单位),.z是z的共轭复数,则z .z+ 2z的值为(  ) A.-1-iB.1+iC.3-iD.3+i
参考答案:
z
.
z
+
2
z
=(1+i)(1-i)+
2
1-i
=2+
2(1+i)
(1-i)(1+i)
=2+(1+i)=3+i,
故选 D.
参考解析: