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向量数乘运算及几何意义题库
向量数乘运算及几何意义题库 - 刷刷题
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高中数学>向量数乘运算及几何意义
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简介
高中数学-向量数乘运算及几何意义
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题目预览
【简答题】
[1/27]在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为( 5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ...
参考答案：
因为
e
1=(2，1)、
e
2=(2，-1)是渐进线方向向量，
所以双曲线渐近线方程为y=±
1
2
x，
又c=
5
，∴a=2，b=1
双曲线方程为
x2
4
-y2=1 ，
OP
=
ae
1+
be2
=（2a+2b，a-b），
∴
(2a+2b)2
4
-(a-b)2=1 ，化简得4ab=1．
故答案为4ab=1．
参考解析：
无
【简答题】
[2/27]已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且 【图片】，则 【图片】的值（　　） A．3 B． 【图片】 C．2 D． ...
参考答案：
B
参考解析：
无
【简答题】
[3/27]已知复数z1=-1+2i，z2=-1-i，z3=3-2i，它们所对应的点分别为A，B，C，若 【图片】，则x+y的值为（　　） A．-1 B．-2 C...
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[4/27]在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），点G（2，-1）在中线AD上，且| AG|=2| GD|，则C的坐标为______．
参考答案：
设C（x，y），则D（
8+x
2
，
-4+y
2
），
再由
AG
=2
GD
，得（0，-4）=2（
4+x
2
，
-2+y
2
），
∴4+x=0，-2+y=-4，即C（-4，-2）
故答案为：（-4，-2）．
参考解析：
无
【简答题】
[5/27]已知OM= 23OA+ 13OB，设AM=λ AB，那么实数λ的值是______．
参考答案：
由题意有可得 
OM
- 
OA
= λ(
OB
- 
OA
) ，
∴
2
3
OA
+
1
3
OB
-
OA
=λ(
OB
-
OA
)，
∴
1
3
 (
OB
-
OA
) = λ(
OB
-
OA
) ，∴λ=
1
3
，
故答案为
1
3
．
参考解析：
OM
【简答题】
[6/27]已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），则实数λ的值是 ______．
参考答案：
a
+λ
b
=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．
∵
b
⊥（
a
+λ
b
），
∴
b
•（
a
+λ
b
）=0，
即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，
∴λ=-3．
故答案：-3
参考解析：
无
【简答题】
[7/27]已知M（-2，7）、N（10，-2），点P是线段MN上的点，且PN=-2PM，则P点的坐标为______．
参考答案：
设P（x，y），则
PN
=(10-x，-2-y) ，
PM
=(-2-x，7-y) ，
∵
PN
=-2
PM
，
∴
10-x=-2(-2-x)
-2-y=-2(7-y)
，
∴
x=2
y=4

∴P点的坐标为 （2，4）．
故答案为：（2，4）
参考解析：
PN
【简答题】
[8/27]下列式子中(其中的a，b，c为平面向量)，正确的是 A． 【图片】 B．a(b·c)=(a·b)c C．λ(μa)=(λμ)a D． 【图片】
参考答案：
C
参考解析：
无
【简答题】
[9/27]已知向量a， b，向量c=2 a+ b，且| a|=1，| b|=2，a与b的夹角为60°（1）求| c|2；（2）若向量d=m a- b，且d∥c，...
参考答案：
（1）∵|
a
|=1，|
b
|=2，
a
和
b
的夹角为60°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°=1
∴|
c
|2=( 2
a
+
b
)2=4
a
2+4
a
b
+
b
2 =4+4+4=12
（2）∵
d
∥
c
∴存在实数λ使得
d
=λ
c
即m
a
-
b
=λ（2
a
+
b
）
又∵
a，
b
不共线
∴2λ=m，λ=-1
∴m=-2
参考解析：
a
【简答题】
[10/27]抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN= 12MP，若OP=(0，-2)，则| MN|=______．
参考答案：
设M（x1，x12），N（x2，x22），则
MN
=（x2-x1，x22-x12）
MP
=（-x1，-2-x12）．
因为
MN
=
1
2
MP
，
所以（x2-x1，x22-x12）=
1
2
（-x1，-2-x12），
即x2-x1=-
1
2
x1，x22-x12=
1
2
（-2-x12），
所以x1=2x2，2x22=-2+x12，
联立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2
即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）
所以|MN|=
10

故答案为
10
．
参考解析：
MN