几何概型的定义及计算题库 - 考试题库

【简答题】

[1/1318]设一直角三角形的两条直角边长均是区间【图片】上的任意实数，则斜边长小于【图片】的概率为 ...

参考答案：

参考解析：

不妨设直角三角形的两条直角边长为

,则

表示的区域如图所示为一个边长为1的正方形,即面积

,根据勾股定理可得斜边长

,则根据题意可得

,即点

在以

为圆心,半径为

的圆内,则即在园内又在正方形区域内的面积为

,则根据几何概型的概率计算公式可得

,故填

.

【简答题】

[2/1318]如图3，在一个长为【图片】，宽为2的矩形OABC内，曲线【图片】与【图片】轴围成如图3所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形O...

参考答案：

A

参考解析：

无

【简答题】

[3/1318]在区间[0，3]上任取一个数，则此数小于1的概率是______．

参考答案：

此数小于1，
则构成的区域长度为：1，
在区间[0，3]上任取一个数x构成的区域长度为3，
使得不等式x²-3x+2＞0成立的概率为

1

3

；
故答案为：

1

3

．

参考解析：

无

【简答题】

[4/1318]在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是 [ ] A. 【图片】B. ...

参考答案：

B

参考解析：

无

【简答题】

[5/1318]已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M={(x，y)X. x≥0y≥0x+y≤1}，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：_...

参考答案：

满足约束条件

x+y≤1

x≥0

y≥0

区域为△ABC内部（含边界），
与单位圆x²+y²=1的公共部分如图中阴影部分所示，
则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率概率为
P=

S△

S 单位圆

=

1

2

π

=

1

2π

．
故答案为：

1

2π

．

参考解析：

无

【简答题】

[6/1318]在区间【图片】上随机取一个数【图片】，则【图片】的值介于【图片】到【图片】的概率是

参考答案：

参考解析：

得

或

所以满足要求的样本空间为

总样本空间为

，从而所求概率为

【简答题】

[7/1318]在半径为r的圆C的内部任取一点M，则MC≥ 12r的概率是（　　） A．12B．34C．14D．23

参考答案：

由题意，MC=

1

2

r时，圆的面积为

1

4

πr2 ，∴MC≥

1

2

r的概率是1-

1

4

πr2

=

3

4

．
故选B．

参考解析：

12

【简答题】

[8/1318]设不等式组【图片】，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 [ &nbs...

参考答案：

D

参考解析：

无

【简答题】

[9/1318]已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B= 【图片】，（Ⅰ）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（Ⅱ）设（a，b）为有序实数...

参考答案：

解：（Ⅰ）由已知A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x＜3}，
设事件“x∈A∩B”的概率为P₁，这是一个几何概型，
则

；
（Ⅱ）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12个（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），
设事件E为“b-a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，
事件E的概率

。

参考解析：

无

【简答题】

[10/1318]有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是______．

参考答案：

由题意可得：所有的取法共有5×4÷2=10种可能，
两条线段的长度之和为偶数的有4种，
所有两条线段的长度之和为偶数的概率是

2

5

．
故答案为

2

5

．

参考解析：

25